Гипербола
Определение обратной пропорциональности
Ранее была изучена функция прямой пропорциональности, которая задается уравнением . При положительных значениях эта функция обладала свойством: при увеличении значения в несколько раз соответствующее значение увеличивается в столько же раз и обратно
Рассмотрим функцию, в которой при увеличении значений в несколько раз соответствующее значение уменьшается во столько же раз
Такая функция называется обратной пропорциональностью
Определение. Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой , где независимая переменная и не равно нулю.
Число называется коэффициентом обратной пропорциональности. График обратной пропорциональности называется гипербола
Переменная не равна 0, так как знаменатель не может обращаться в 0, а значит
График обратной пропорциональности
Рассмотрим графики функций
Построим таблицу значений и график первой функции
График обратной пропорциональности
Построим таблицу значений и график второй функции
Область определения и область значений гиперболы. Промежутки знакопостоянства
Содержимое блока:
Функция определена для любых значений кроме нуля, то есть
- Значение функции может быть любое кроме нуля, то есть
- Функция не имеет нулей для не равного нулю
- Для гиперболы, в уравнении которой , значения функции отрицательны, если значения аргумента меньше нуля, если значения аргумента больше нуля, то значения функции тоже больше нуля
Для гиперболы, в уравнении которой , значения функции отрицательны, если значения аргумента больше нуля, если значения аргумента меньше нуля, то значения функции больше нуля
Промежутки возрастания и убывания гиперболы
- При функция является убывающей для всех промежутков существования функции
Рассмотрим произвольные значения аргумента , тогда . Следовательно разность . Учитывая, что получим, что , следовательно
При функция является возрастающей для всех промежутков существования функции
Рассмотрим произвольные значения аргумента , тогда . Следовательно разность . Учитывая, что получим, что , следовательно