Функция - соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу

одного множества соответствует единственный элемент другого множества.

Независимая переменная или аргумент: x

Зависимая переменная или функция: y

Обозначение: y = f(x)



График функции - множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны

значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.

Множество значений аргумента называют областью определения функции,

обозначается как D(y) или D(f).

Функция y = f(x) называется заданной, если указана область определения функции и

правило, по которому каждому значению независимой переменной ставится

единственное значение зависимой переменной

Например, задана функция f(x) = (x - 1)2 + 2, где -2 ⩽ x ⩽ 5, областью определения

которой является отрезок [-2; 5]. То есть D(f): x ∈ [-2; 5] или D(f) = [-2; 5]



Если функция y = f(x) задана формулой и область определения не указана, то область

определения состоит из всех допустимых значений x, для которых f(x) имеет смысл

Например,

так как знаменатель не может обращаться в ноль, то

областью определения будет множество действительных чисел за

исключением числа 3.То есть D(f): x ≠ 3 или D(f) = (-∞; 3) ∪ (3; +∞)

Содержимое блока: Областью значений функции называется множество значений,

которые может принимать зависимая функция, обозначается как E(y) или E(f)

Например, функция f(x) = x2 - 3 имеет D(f): x - любое, тогда E(f) = [-3; +∞).

Функция f(x) = 2x + 5, где 0 ⩽ x ⩽ 10, D(f) = [0; 10], а E(f) = [5; 25]

Рассмотрим график некоторой функции

Содержимое блока: По графику видно, что область определения функции [-3; 5]. Наибольшее значение данной функции –6, а наименьшее -2, тогда область значений функции [-2; 6]

Уравнение прямой имеет вид y = kx + b (частный случай – прямая пропорциональность y = kx)

Областью определения прямой является множество вещественных чисел ℝ



Областью значений прямой, при k ≠ 0, является множество всех чисел, а при k = 0 – одно число b

Графиком функции y=k/x называется гипербола. Областью определения и областью

значений гиперболы является множество вещественных чисел за исключением нуля

Построим функции y = -1/x и y = 1/x

Гипербола, в которой k > 0 расположена в первой и третьей четвертях, если k < 0, то во второй и четвертой четвертях

Рассмотрим ранее изученные функции.



Парабола имеет область определения (-∞; +∞) и область значений [0; +∞)

Ветвь имеет область определений и область значений [0; +∞)

Модульный график имеет область определения (-∞; +∞) и область значений

[0; +∞)

Кубическая парабола имеет область определения и область значений (-∞; +∞)