Взаимное расположение графиков линейных функций
Вспомним
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у=kx+b,
где x - независимая переменная, k и b - некоторые числа.
Коэффициент k называют угловым коэффици ентом прямой графика функции у= kx + b.
Выясним, каково взаимное расположение графиков двух линейных функций
у = k1x + b1 и у = k2x + b2 на координатной плоскости.
Графики этих функций - прямые. Они могут пересекаться, т. е. иметь только одну общую
точку, или быть параллельными, т. е. не иметь общих точек.
Пересечение прямых
Если k₁ ≠ k2, то прямые пересекаются, так как первая из них параллельна графику
прямой пропорциональности у = k₁x, а вторая - графику прямой пропорциональности у =
k2x, а этими графиками являются две пересекающиеся прямые.
Параллельность прямых
Если k₁ = k2, то прямые параллельны, так как каждая из них параллельна графику прямой
пропорциональности у = kx, где k = k₁ = k₂.
Заметим, что случай, когда k1 = k2 и b1 = b2, мы не рассматриваем, так как речь идет о
графиках двух различных функций, а при этом условии прямые у = k1x + b1, и у = k2x + b2
совпадают.
Обобщающая таблица взаимного расположения прямых
Итак, для любых двух линейных функций справедливо утверждение:
если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций,
различны, то прямые пересекаются, если же угловые коэффициенты прямых одинаковы,
то прямые параллельны.
