Ранее мы уже сталкивались со степенными функциями, например, когда искали площадь

квадрата S со стороной a по формуле S = a2, где a > 0 или при нахождении объема куба V

с ребром a использовалась формула V = a3, где a > 0

Данными формулами задаются функции S от a и V от a.

Степенными называются функции, задаваемые формулами y = x, y = x2, y = x3 и так

далее.

Все эти функции можно объединить в одну формулу вида y = xn. Меняя натуральный

показатель n можно получить все эти формулы.



Выражение вида xn, где n - натуральное число имеет смысл для любого x. Поэтому

область определения степенной функции с натуральным показателем есть множество

всех чисел.

1)

При значении аргумента равного нулю значение функции также равно нулю

Проверить данное свойство достаточно легко, если x = 0, то y = 02 = 0

Таким образом можно сделать вывод, что точка (0; 0) принадлежит графику, а значит он

проходит через начало координат.

2)

При любом значении аргумента, отличном от нуля, функция принимает

положительное значение

Как мы уже знаем любое число, не равное нулю, при возведении в квадрат

будет больше нуля. Значит, если x ≠ 0,то x2 > 0, следовательно, y = x2 > 0

Отсюда можно сделать вывод, что все точки графика, за исключением точки (0; 0),

находятся выше оси x

3)

Любым противоположным значениям аргумента соответствует одно и тоже

значение функции. Для любого значения x противоположным к нему будет являться (-x). Тогда x2 = (-x)2

Тогда становится очевидно, что точки имеющие противоположные абсциссы

симметричны относительно оси y.

Содержимое блока: Учитывая все вышеуказанные свойства, что график проходит через

начало координат и что противоположным аргументам соответствуют одинаковые

значения функции, построим таблицу только для положительным значений x.

Отметим данные и симметричные относительно оси y точки.

Соединим полученные точки плавной непрерывной прямой, очевидно, что кривая

неограниченно будет стремиться к бесконечности

Функции вида y = xn, с четным показателем n обладают теми же

свойствами что и функция y = x2. Графики их функций имеют тот же вид, но при

достаточно малых значениях x кривая лежит более близко к оси x чем y = x2.

Рассмотрим график функции y = x4