Функция y=x^(2)
Определение степенной функции
Ранее мы уже сталкивались со степенными функциями, например, когда искали площадь
квадрата S со стороной a по формуле S = a2, где a > 0 или при нахождении объема куба V
с ребром a использовалась формула V = a3, где a > 0
Данными формулами задаются функции S от a и V от a.
Степенными называются функции, задаваемые формулами y = x, y = x2, y = x3 и так
далее.
Все эти функции можно объединить в одну формулу вида y = xn. Меняя натуральный
показатель n можно получить все эти формулы.
Выражение вида xn, где n - натуральное число имеет смысл для любого x. Поэтому
область определения степенной функции с натуральным показателем есть множество
всех чисел.
Свойства функции вида y=x2
1)
При значении аргумента равного нулю значение функции также равно нулю
Проверить данное свойство достаточно легко, если x = 0, то y = 02 = 0
Таким образом можно сделать вывод, что точка (0; 0) принадлежит графику, а значит он
проходит через начало координат.
2)
При любом значении аргумента, отличном от нуля, функция принимает
положительное значение
Как мы уже знаем любое число, не равное нулю, при возведении в квадрат
будет больше нуля. Значит, если x ≠ 0,то x2 > 0, следовательно, y = x2 > 0
Отсюда можно сделать вывод, что все точки графика, за исключением точки (0; 0),
находятся выше оси x
3)
Любым противоположным значениям аргумента соответствует одно и тоже
значение функции. Для любого значения x противоположным к нему будет являться (-x). Тогда x2 = (-x)2
Тогда становится очевидно, что точки имеющие противоположные абсциссы
симметричны относительно оси y.
Пример построения графика функции y = x2
Содержимое блока: Учитывая все вышеуказанные свойства, что график проходит через
начало координат и что противоположным аргументам соответствуют одинаковые
значения функции, построим таблицу только для положительным значений x.
Пример построения графика функции y = x2
Отметим данные и симметричные относительно оси y точки.
Определение параболы
Соединим полученные точки плавной непрерывной прямой, очевидно, что кривая
неограниченно будет стремиться к бесконечности
Данный график, который описывает функцию y = x2, называется
параболой.
Степенные функции с четным показателем степени
Функции вида y = xn, с четным показателем n обладают теми же
свойствами что и функция y = x2. Графики их функций имеют тот же вид, но при
достаточно малых значениях x кривая лежит более близко к оси x чем y = x2.
Рассмотрим график функции y = x4
