Начнем, как полагается, с самого начала. Итак,

Натуральное число — это любое положительное целое число. То есть оно больше нуля и не имеет дробной части. 

1, 24, 567, 124856 — все это примеры натуральных чисел (далее — н.ч.). Используются они для базовых вычислений, счета и определения порядка. Множество н.ч.обозначается в математике буквой N. Первое из них равно 1, а следующие идут по порядку: 2, 3, 4 и так далее до бесконечности, образовывая цепочку чисел,у которой в математике есть свое определение:

Натуральный ряд – это последовательность натуральных чисел, начинающаяся с 1 и продолжающаяся бесконечно: 1, 2, 3, 4 и так далее, как, например, на этой таблице:

Область математики, в «юрисдикции» которой находятся натуральные числа, называется арифметикой. Да-да, та самая «добрая» математика из начальной школы, когда мы считали, сколько баночек варенья съел пушистый лисенок. Но возвращаемся из полей ностальгии в наши суровые реалии и запоминаем основные свойства н.ч.:  

1. Натуральные числа подчиняются коммутативному закону, что означает, что сумма не изменится, даже если мы изменим порядок цифр. Например, 4 + 3 – это то же самое, что и 3 + 4. 
2. Аналогично при умножении порядок множителей не влияет на произведение. Так, н.ч. 4, умноженное на 5, равно 5, умноженной на 4.
3. Существует также ассоциативный закон для сложения. Это означает, что когда у нас есть несколько членов, результат сложения не зависит от порядка действий. Например, (2 + 3) + 4 — даст тот же результат, что и 2 + (3 + 4). 
4. Тот же самый принцип распространяет и на умножение. Если в произведнии есть несколько членов, то порядок умножения не повлияет на результат. Так, (6 7) 8 даст тот же результат, чтои 6 (7 8).
5. Натуральные числа подчиняются распределительному закону. Для умножения суммы на число мы можем умножить на него каждый член и сложить результаты. Так, 4 (5 + 6), равно (4 5) + (4 6). А при делении распределительный закон гласит, что для того чтобы разделить сумму на н.ч., нужно разделить на него каждый член и сложить результаты. Так, (9 + 8)3, — это то же самое, что (93) + (83).

Начнем с основ. Есть числа, а есть цифры. Числа — это то, чем мы пользуемся при счете. А цифры — это те знаки, которыми мы числа записываем. Разделение их на разряды и классы помогает лучше понять, как читать и записывать многозначные числа.

Разряды – это позиции цифр в числе, каждая из которых показывает количество единиц определённого порядка. 

Примеры разрядов: единицы, десятки, сотни. Например, в числе 125 цифра 1 относится к разряду сотен, цифра 2 — к разряду десятков, а цифра 5 — к разряду единиц.

Классы – это группы разрядов, объединяющие цифры для удобства чтения больших чисел.

Например, класс единиц содержит единицы, десятки и сотни, класс тысяч – тысячи, десятки тысяч и сотни тысяч, класс миллионов – миллионы и так далее.

Разделяя многозначные числа на классы, читать их становится проще. Каждый класс представляет собой группу из трёх цифр, и значение классов увеличивается по мере продвижения слева направо.

Чтобы прочитать натуральное число 744333590179, выделим классы таким образом: 744 333 590 179. Теперь прочитаем число слева направо: 744 миллиарда, 333 миллиона, 590 тысяч, 179 (слово «единицы» в большинстве случаев опускается).

Давай составим таблицу, чтобы лучше понять классы и разряды на примере н.ч. 151 847 963:

Что ж, подведем итог: натуральные числа очень важны для математики. Они как строительные блоки для многих математических концепций и вычислений. Понимание их свойств, разрядов и классов помогает нам производить не только базовые вычисления, но и весьма сложные действия. 

К слову о понимании…

Какое число можно назвать натуральным?

1. простое, целое 
2. рациональное, положительное
3. положительное, простое

Сколько всего классов и разрядов в 154073607?

1. 3 класса и 9 разрядов
2. 4 класса и 3 разрядов 
3. 5 классов и 6 разрядов 

Какое из этих чисел натуральное?

1. 27, 5
2. 1034
3. -8