Теорема о вписанном угле
Определение вписанного угла
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают, окружность, называется вписанным углом
Теорема о вписанном угле
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается
Теорема о вписанном угле
Луч BO совпадает с одной из сторон угла ABC
Луч BO делит угол ABC на два угла
Луч BO не делит угол ABC на два угла и не совпадает со стороной этого угла
Доказательство первого случая
Дано: окружность с центром в точке O
Ч.т.д
Доказательство второго случая
окружность с центром в точке O
Проведем луч BO
Ч.т.д.
Доказательство третьего случая
Дано: окружность с центром в точке O
Доказательство: 1) проведем луч BO
Ч.т.д.
Равные вписанные углы
что можно сказать о данных углах?
Они все являются вписанными углами, опирающимися на одну дугу. Следовательно их градусные меры равны
Следствие 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны
Углы, опирающиеся на полуокружность
Чему может быть равна градусная мера вписанного угла, который опирается на полуокружность?
Следствие 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, – прямой
Теорема об отрезках двух пересекающихся хорд
Теорема. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Теорема об отрезках двух пересекающихся хорд
Дано: окружность с центром в точке O;
CD, AB - хорды; точка M - точка пересечения хорд
Доказать: AM * MB = CM * DM
Доказательство: рассмотрим треугольники AMD и CMB:
вписанные углы, опирающиеся на одну дугу CA
вертикальные
Ч.т.д.
