Кинематика

cover
2149
Движение — жизнь, все слышали. Пробежка до школы, чтобы не опоздать на физику, медленное ковыряние ложкой в супе под ютуб после сложного школьного дня. За все это будет отвечать кинематика. Узнаем о ней подробнее.
6 июня 2024 г.
Содержание статьи

Основные определения кинематики

Кинематика — раздел механики, изучающий способы описания движений и связь между величинами, характеризующими эти движения.


Механика отвечает за все возможные взаимодействия тел. Чтобы сразу все в кучу не исследовать, придумали разделы. Наш раздел кинематика рассматривает только, как именно двигаются тела.


У механики есть основная задача:

определить положение тела в пространстве в определенное время.


Решать ее она сама, конечно, не будет. Это работа для кинематики и нас с тобой.


А чтобы у нас была возможность полностью сфокусироваться на движении и не обращать внимания на параметры тел, которые куда-то едут, летят или падают, нужны специальные понятия.


Материальная точка — тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях рассматриваемой задачи.


Вот теперь заживем, можно не учитывать все вокруг, только изучать эти наши движения. А подвоха точно нет?

Подвох все-таки есть. В определении не просто так указано, что надо обращать внимание на условие задачи. Если ты бежишь кросс на оценку, то не так важно какой у тебя рост, вес, бежишь — уже классно. 


А если ты решишь побегать в классе среди парт, твои размеры будут очень важны, чтобы не споткнуться о стол учителя и не свалиться на одноклассниц. Поэтому всегда смотри на условия задачи: точно ли нам можно забить на параметры тела и сделать его материальной точкой?


Следующее важное понятие кинематики — тело отсчета.


Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается движение.


Когда мы сидим в автобусе и едем на уроки, относительно автобуса мы не двигаемся и вообще никого не трогаем. А вот относительно твоего проспавшего одноклассника, который только добежал до остановки, ты будешь двигаться очень быстро в уезжающем автобусе. Из-за этого эффекта всегда надо договариваться, какое тело отсчета у нас будет.


Из этого примера также следует закон относительности движения:


Характер движения тела зависит от того, относительно каких тел мы рассматриваем движение.


Если мы соберем все в кучку, то выйдет система отсчета.

В нее входят:

  1. тело отсчета;
  2. система координат, связанная с этим телом;
  3. система часов, тоже связанная с телом.

Кроме системы отсчета нам важно понимать, по какой траектории двигается тело.


Траектория — это линия, по которой точка или тело двигается в пространстве.


Карандаш по линейке пройдет траекторию в виде прямой, а муха над учителем, который скучно что-то объясняет, будет летать зигзагами и кругами.


И карандаш, и муха проходят по своим траекториям путь.


Путь — это длина траектории.


Для карандаша измерить путь проще простого, если линейка еще рядом лежит. С мухой задачка сложнее, мы же не рисовали в воздухе на ней линию, чтобы узнать ее длину.


Но кроме пути есть ещё и перемещение тела. 


Перемещение — вектор, который соединяет начальное и конечное положение тела.


Вектор — такая штука, которой очень важно направление.

Обрати внимание: если начальная и конечная точки отличаются друг от друга, то у нас будет и путь, и траектория. Провели карандашом слева-направо линию — вот тебе и путь, и перемещение. А если тем же карандашом нарисовать круг — то путь у нас будет, а вот перемещение обнулится: ведь мы вернулись туда, откуда начали.


Пока далеко от векторов не ушли, держи еще один:


Радиус-вектор — направленный отрезок из начала координат в точку, где находится тело.


Радиус-вектор еще один вариант определить положение тела в пространстве. Когда ты запускаешь воздушного змея, ты будешь стоять в начале координат, змей будет телом, а радиус-вектор здесь — леска, соединяющая вас.

Векторами описывается в кинематике не только перемещение, но и скорость, и координаты нахождения тела.


Проекцией вектора на ось называется длина отрезка между проекциями начала и конца вектора на эту ось, взятая со знаком «+» или «-»


Знак показывает, в одну сторону показывают стрелки вектора и оси или в разные.

Механическое движение и его виды

Механическое движение — это изменение положения тела или его частей в пространстве относительно других тел с течением времени.


Тут собралось все, о чем мы уже говорили. И к телу определенному нужно прикрепиться, и время специально засечь.


Механическое движение можно разделить на виды по разным группам, и с этим нам поможет Капитан Очевидность.



по виду траектории:

  1. прямолинейное — траектория по прямой;
  2. криволинейное — траектория по кривой;

по изменению скорости:

  1. равномерное — с течением времени скорость движения не изменяется, остается равной самой себе;
  2. неравномерное — с течением времени скорость движения изменяется, не равна самой себе.

по наличию ускорения:

  1. равноускоренное — это движение, при котором скорость тела увеличивается с течением времени на одну и ту же величину;
  2. равнозамедленное — это движение, при котором скорость тела уменьшается с течением времени на одну и ту же величину;

по типу движения:

  1. поступательное, когда все точки тела движутся одинаково, и линия, которую мы можем мысленно провести через его любые две точки, будет параллельна сама себе в любой момент времени — так ты спускаешься или поднимаешься на лифте;
  2. вращательное, когда все точки тела будут описывать окружности относительно одной общей оси вращения — при жарке шашлыков так будут двигаться кусочки мяса;
  3. колебательное, когда тело отклоняется то в одну, то в другую сторону от равновесного положения — ворона, сидящая на проводе за окном твоего класса, будет колебаться под своим весом и порывами ветра.

Прямолинейное равномерное движение

Прямолинейным равномерным движением будет называться такое механическое движение, при котором объект за равные промежутки времени будет проходить одинаковые промежутки пути, а траекторией будет прямая линия.


Все по полочкам мы подробно разложили тут.


За примерами далеко ходить не надо. Эскалаторы в торговом центре всегда двигаются примерно с одной и той же скоростью. Если на таком подняться или опуститься, то движение как раз будет прямолинейным и равномерным.

От скорости будет зависеть пройденное расстояние. Его найти будет несложно по формуле:

Стрелочки над буквами показывают, что перед нами вектора, а значит важно их направление. Чтобы перестать это учитывать, перейдем к проекциям.



Решением задачи механики для прямолинейного равномерного движения будет уравнение:


Прямолинейное равноускоренное движение

Новый тип движения, новые понятия.


Ускорение — характеристика механического движения, которая показывает насколько быстро будет происходить изменение скорости движения тела (ускорение или замедление) с течением времени.


Ускорением ты пользуешься, чтобы успеть пробежать на физ-ре норматив в положенное время. Резко набираешь скорость в начале старта и стараешься не замедлится к финишу.


а=v/t — формула ускорения.


Измерять ускорение a будем в м/с2 потому что считаем его через скорость v в м/с поделенную на время t в секундах.


Раз появилось ускорение, так легко скорость мы уже не найдем. Появится специальная формула:


Если снова перейдем к проекциям от векторов будет: 


Формула для расчета пройденного расстояния будет хитрой:

Важно! эти формулы можно использовать не только для движения по прямой. Для кривой траектории они тоже подходят. Самое главное условие, чтобы они работали — это постоянное ускорение.

Движение по вертикали

Движение по вертикали — частный случай свободного падения.


Опять новые термины вводить!


Свободным падением физики называют движение тела в воздухе, но идеальном. То есть тело двигается в воздухе как бы только под действием силы тяжести, сила сопротивления воздуха не учитывается.


Здесь нам потребуется еще одно понятие


Ускорение свободного падения — ускорение, которое появляется под действием на тело силы тяжести при свободном падении.


 О нем ты, кстати можешь подробно узнать тут.


Получается, перед нами движение равноускоренное и это ускорение равно g=9,81 м/с2 или g=10 м/с2, как будет требовать точность и условия задачи.


Все формулы, которые мы уже записали для прямолинейного равноускоренного движения, отлично сюда подходят.


Мощная подсказка. На ОГЭ и ЕГЭ с этим ускорением можно не париться и считать равным 10 м/с2. Хоть где-то на экзаменах сделали полегче.


Вообще в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают значение: g = 9,8 м/с2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.

Движение по окружности

Движение по окружности — простейший вариант криволинейного движения. 


Подробно ты можешь узнать о нем здесь.


Судя из названия, траектория — окружность. Скорость будет направлена по касательной к этой траектории. 


Ее будем называть линейной. Скорость будет постоянна по величине, но менять свое направление. Это значит, что движение происходит с ускорением.


Это ускорение получило название центростремительное. Сразу ясно, куда оно смотрит — в центр окружности, вокруг которой двигается тело.


Найти его можно из скорости и радиуса окружности, по которой тело двигается:


Тело будет при движении описывать одинаковые дуги, за это будет отвечать своя скорость.


Угловая скорость (ω) — это отношение угла поворота (φ), на который поворачивается тело, движущееся по окружности с постоянной скоростью, к промежутку времени, за которой произошел поворот.


В виде формулы будет выглядеть так:ω=φ/t

Чтобы связать вместе две скорости: угловую и линейную — нам нужно описать время, которое тратит тело, на движение по кругу. 


Период обращения — это время, которое требуется на один полный оборот.


Частота вращения — это сколько полных оборотов уложится в единицу времени.


 T=1/v


Связь линейной скорости с частотой и периодом:


v= 2πR𝞶

v= 2πR/T


Связь угловой скорости с частотой и периодом:

ω=2πv

ω=2π/T


Связь линейной и угловой скоростей:

v=ωR

Проверь себя

Что НЕ подходит к описанию кинематики?


а) кинематика — это раздел механики;

б) кинематика описывает силы взаимодействия тел;

в) кинематика рассматривает движение тел.


Даня подбросил свою шапку на прогулке. Какое движение будет совершать шапка?


а) прямолинейное равномерное движение;

б) движение по окружности;

в) движение по вертикали.


На уроке физкультуры учитель велел пробежать 100 метров по периметру спортивного зала — сделать 1 круг. Соня равномерно пробежала его полностью за 30 секунд. Выбери верное утверждение:


а) перемещение Сони равно 0;

б) путь, пройденный Соней, равен 0;

в) скорость движения Сони была 15 км/ч.

Admin1