При значении аргумента, равному нулю, значение функции также равно нулю. Проверить данное свойство достаточно легко, если x = 0, то y = 03 = 0

Таким образом можно сделать вывод, что точка (0; 0) принадлежит графику, а значит он проходит через начало координат. 

1. При любом положительном значении аргумента, функция принимает положительное значение, а при любом отрицательном значении аргумента – отрицательное значение

Так как при возведении отрицательного числа в нечетную степень результат отрицательный, то если x < 0,то x3 < 0, но если x > 0,то x3 > 0

Отсюда следует, что все точки, имеющие положительную абсциссу, находятся выше оси x, а все точки с отрицательной абсциссой – ниже оси x

1. Любым противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции 

Для любого значения x противоположным к нему будет (-x), тогда x3 = x3, а (-x)3 = -x3

Следовательно, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, расположены симметрично относительно начала координат

Учитывая все вышесказанные свойства, что график проходит через начало координат и что противоположным аргументам соответствуют противоположные значения функции, построим таблицу только для положительным значений x

Отметим данные и симметричные относительно начала координат точки

Соединим полученные точки плавной непрерывной прямой, очевидно, что кривая

неограниченно будет стремиться к бесконечности

Функции вида y = xn, с нечетным показателем n обладают теми же свойствами что и

функция y = x3. Графики их функций имеют тот же вид, но при достаточно малых

значениях x кривая лежит более близко к оси x чем y = x3



Рассмотрим график функции y = x5: