Решение систем неравенств с одной переменной
Введение в понятие
Попробуем решить задачу.
Турист вышел с турбазы по направлению к лесу, расположенному на расстоянии 25 км. Если турист увеличит скорость на 2 км/ч, то за 3 ч он пройдет расстояние, большее 25 км. Если он уменьшит скорость на 2 км/ч , то даже за 5 ч не успеет дойти до леса. Какова скорость туриста?
Пусть скорость туриста равна х км/ч. Если турист будет идти со скоростью (х + 2) км/ч, то за 3 ч он пройдет 3(х + 2) км.
По условию задачи 3(х + 2) > 25. Если турист будет идти со скоростью (х - 2) км/ч, то за 5 ч он пройдет 5(х - 2) км. По условию задачи 5(х - 2) < 25.
Определение решения системы неравенств с одной переменной
В таких случаях говорят, что надо решить систему неравенств:
Вывод: скорость туриста больше 6 ⅓ км/ч, но меньше 7 км/ч.
Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.