Разложение числа на простые множители
Аксиомы площади
Определение
Множитель — это число, которое показывает, сколько раз нужно повторить слагаемым какое-нибудь другое число (множимое), чтобы получить произведение.
Простое число — это число, которое делится только на само себя и единицу.
Разложить на простые множители — значит представить число в виде произведения простых множителей (чисел).
Например:
20 = 2 × 2 × 5;
69 = 3 × 23
126 = 2 × 2 × 31
Алгоритм разложения числа на множители
Чтобы разложить число на простые множители, нужно выполнить следующие шаги:
1. Запишите исходное число в первый столбик.
2. Найдите наименьший простой множитель, на который это число делится без остатка (начиная с 2, 3, 5, 7 и т.д.), и запишите его во второй столбик напротив исходного числа.
3. Разделите исходное число на найденный простой множитель и запишите результат в первый столбик.
4. Повторяйте шаги 2 и 3, пока в первом столбце не останется число 1.
Основная теорема арифметики
В 1801 году великий немецкий математик Карл Гаусс в своей книге "Арифметические исследования" доказал очень важную теорему, которую называют основной теоремой арифметики.
Эта теорема утверждает, что любое натуральное число (кроме 1) можно представить в виде произведения простых чисел, причем единственным способом (не считая порядок, в котором эти простые числа записаны).
