Свойства числовых неравенств
Свойства числовых неравенств
Теорема 1. Если a>b, b<a; если a<b, то b>a.
Если разность (a-b) - положительное число, то (b-a) - отрицательно число.
Теорема 2. Если a<b и b<c, то а<c.
Теорема 3. Если a<b и с - любое число, то а+с < b+c
Итак, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство.
Теорема 4. Если a<b и с - положительное число, то ас<bc. Если a<b и с - отрицательное число, то ac>bc
Свойства числовых неравенств
Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
Следствие. Если a и b - положительные числа и а<b, то 1/а > 1/b