Пересечение и объединение множеств
Пересечение множеств
Пусть А - множество натуральных делителей числа 30, а В - множество натуральных делителей числа 24. Зададим множества А и В путем перечисления элементов:
А = {1, 2, 3, 5, 6, 15, 30},
В = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.
Обозначим буквой С множество общих делителей чисел 30 и 24, т. е. чисел, принадлежащих как множеству А, так и множеству В. Получим С = {1, 2, 3, 6}.
Говорят, что множество С является пересечением множеств А и В, и пишут:.
Пересечением двух множеств называют множество, состоящее из всех общих элементов этих множеств.
Соотношение между множествами показывают с помощью кругов Эйлера.
Пустое множество
Пусть Р - множество натуральных четных однозначных цифр числа, а О - множество натуральных нечетных цифр. Зададим множества Р и О путем перечисления элементов:
А = {2, 4, 6, 8},
В = {1, 3, 5, 7, 9}.
Отметим, что оба этих множества не имеют общих элементов, тогда говорят, что пересечением этих множеств является пустое множество. Его обозначают знаком Ø и используют запись: .
Объединение множеств
Вернемся к рассмотренному примеру множеств натуральных делителей чисел 30 и 24. Пусть D - множество, которому принадлежат все элементы множества А и все элементы множества В. Чтобы задать множество D, выпишем сначала все элементы множества А, а затем те элементы множества В, которые не принадлежат множеству А. Получаем:
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 15, 24, 30},
Говорят, что множество D является объединением множеств А и В, и пишут: D = А U В.
Объединением множеств называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств.
