Уравнением с двумя переменными называются равенства, которые содержат две

переменные x и y. Например: x2 - 3y = 5

Рассмотрим уравнение x2 - 3y = 5, если вместо x подставить число 2, а вместо y - число -

1/3, то мы получим верное равенство 22 - 3 * (-1/3) = 5 Пара чисел 2 и -1/3 есть решение

уравнения

Уравнение с двумя переменными может иметь более одного решения, например, можно

найти еще одно решение рассмотренного выше уравнения. Возьмем x равным 0, тогда y

= -5/3

Пару решения уравнения обычно записывают в круглых скобках, где на первом место

стоит значение x, а на втором – y. Решения нашего уравнения можно записать так: (2; -

1/3), (0; -5/3)

При нахождении других решений уравнения нам необходимо подставлять вместо x

некоторое значение и решать линейное уравнение с одной переменной. Данный алгоритм

можно упростить если сразу выразить переменную y через переменную x. На

рассмотренном ранее примере мы получим уравнение y = (x2)/3 - 5/3.

Уравнения x2 - 3y = 5 и y = (x2)/3 - 5/3 имеют одно и то же множество решений

Содержимое блока:

1

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак,

то получится уравнение, равносильное данному

2

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от

нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

3

Если в какой-либо части или в обеих частях уравнения выполнять тождественное

преобразование, не меняющее области определения уравнения, то получится

уравнение, равносильное данному

Одно решение: 2x2 + 3y2 = 0, если преобразовать данное уравнение, то мы получим

равносильное ему уравнение вида 2x2 = -3y2. Данное уравнение имеет лишь одно

решение (0;0)

Нет решений: 2x2 + 3y2 = -2, приведем данное уравнение к равносильному уравнению вида

2x2 = -2 - 3y2.Данное уравнение не имеет решений так как 2x2 ⩾ 0, а - 2 - 3y2 ⩽ -2