Ранее мы говорили, что существует теорема об угле между касательной и радиусом, проведенному в точку касания

Теорема. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

на рисунке прямые касательные к окружности с центром в точке , радиусы, проведенные в точки касания



Дано: окружность с центром в точке и радиусом , касательная, точка касания

Доказать:

Доказательство: предположим, что наклонная, тогда больше, чем расстояние от центра окружности до прямой , тогда радиус окружности больше, чем расстояние от центра окружности до прямой. Как было сказано ранее, что если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то прямая имеет с окружностью две общие точки, а это противоречит условию, значит наше предположение было неверно, следовательно, 

Ч.т.д.



Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности

Дано: окружность с центром в точке , касательные

Доказать:

Доказательство:

1) так как касательные, то радиусы, проведенные в точки касания

2) рассмотрим : общая гипотенуза, катетыпо катету и гипотенузе

Ч.т.д.

Теорема. Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной

Дано: окружность с центром в точке , прямая, ,

Доказать: касательная

Доказательство: где радиус прямая и окружность имеют только одну общую точку касательная

Ч.т.д.