Для начала давай разберемся, какой именно треугольник можно считать прямоугольным, и из каких частей он состоит. 

На самом деле все просто: само название нам уже подсказывает особенность этой фигуры.

Прямоугольный треугольник — это такой треугольник, у которого один из углов прямоугольный, то есть равный 90 градусов.

Такое часто встречается в нашей жизни. Мы строим дома и стараемся, чтобы между стеной и полом было 90 градусов. У листа твоей тетради по краям мы тоже видим прямой угол. И если отрезать половину листа ровно по диагонали, мы как раз получим прямоугольный треугольник.

Катетами называются стороны, которые образуют прямой угол. А гипотенузой — сторона, которая соединяет катеты.

Площадь — это то пространство, которое занимает наша фигура. Узнаем, как можно рассчитать площадь, зная разные параметры.

Есть несколько способов найти площадь прямоугольного треугольника, и мы рассмотрим каждый из них. Выбирай, какой нравится больше!

Первый способ: находим площадь прямоугольного треугольника через его катеты. 

Как мы уже знаем, это те стороны, которые встречаются под прямым углом. Давай обозначим их как a и b. А теперь мысленно дорисуем фигуру и получим прямоугольник. Вспоминаем, что формула для него S = a * b!

Логично, что треугольник — это половинка прямоугольника. Выходит, что формула для нахождения площади будет такой:

 S = (a * b) / 2.

Если нам неизвестны длины катетов, попробуем найти S с помощью самой длинной стороны напротив прямого угла. Обозначим ее как c. И проведем к ней высоту h.

Теперь формула будет такой:

S = (c * h) / 2.

Если хочешь острых ощущений, то можешь использовать третий способ и найти S через гипотенузу с и острый угол α.

Формула будет такой:

S = (c² * sin(2α)) / 4.

Если известен один из катетов а и угол α между ним и гипотенузой, то тоже есть специальный способ.

Формула будет такой:

S = (a² tg(α)) / 2.

Также познакомимся с необычным и интересным методом расчета через радиус вписанной окружности и длину гипотенузы. 

Обозначим радиус как r и длину гипотенузы как c. Если мы впишем окружность, то появится точка, в которой гипотенуза и окружность соприкасаются. Эта точка делит гипотенузу на отрезки c₁ и c₂.

Формулы будет такими:

S = r (r + c) = c₁ * c₂

И вот мы подошли к концу нашего путешествия по формулкам площади прямоугольных треугольников. Теперь у тебя есть знания о разных способах нахождения той самой S этого интересного геометрического объекта. В любой непонятной ситуации просто подбирай нужную формулу и вперед!

Катет — это…

– сторона, которая прилегает к углу 90 градусов;

– самая длинная сторона;

– название прямого угла.

Как найти площадь, если знаешь длины гипотенузы и высоты?

– S = (c * h) ²;

– S = (c * h) * 2;

– S = (c * h) / 2.

А если известен катет и острый угол?



– S = (a² tg(α)) / 2;

– S = (a² tg(α)) * 2;

– S = (a² tg(α)) ².