Ранее, при решении задач с помощью уравнений мы составляли одно уравнение с одной переменной. Но иногда бывает проще составить два уравнения и решить систему уравнений, которая составлена из этих уравнений.

Для этого обозначим некоторые неизвестные величины буквами. Составим уравнения с введенными переменными, используя условие задачи. Решим полученную систему и найдем ответ

Загадали два натуральных числа. Известно, что удвоенное первое число больше утроенного второго числа на 26. Если разность первого и второго числа увеличить в пять раз, а затем вычесть из получившегося числа удвоенную сумму этих чисел, то получится 4. Найдите эти числа

Решение. Пусть первое число x, а второе – y. Тогда 2x - 3y = 26. Разность первого и второго числа, увеличенная в пять раз равна 5(x-y), а удвоенная сумма равна 2(x + y). По условию задачи можно составить уравнение 5(x - y) - 2(x + y) = 4

Составим систему из получившихся уравнений

Моторная лодка за 2 часа по течению реки и 6 часов против течения реки проходит 64 км. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если за 15 часов движения против течения реки она проходит на 48 км больше, чем за 3 часа по течению реки.

Пусть x - собственная скорость лодки, а y-скорость течения реки. Тогда скорость лодки, которая плывет по течению равна (x + y), а скорость лодки против течения реки равна (x - y). Тогда по первому условию задачи можно составить уравнение 2(x + y) + 6(x - y) = 64. Составим второе уравнение из второго условия задачи 15(x - y) - 48 = 3(x + y)