Осевая симметрия и ее свойства
Осевая симметрия
Если m - некоторая прямая, то каждой точке A плоскости симметрична относительно этой прямой только одна точка. Говорят, что прямая m задает на плоскости осевую симметрию с осью m
Если осевая симметрия задана, то для каждой фигуры существует симметричная ей фигура относительно оси m
Первое свойство осевой симметрии
10 если две прямые a и b симметричны относительно оси m, то они либо параллельны, либо их точка пересечения лежит на оси симметрии m
Действительно, если прямая a пересекает ось m в точке A, то точка A симметрична самой себе и симметрична какой-либо точке на прямой b. Тогда прямая b также пересекает ось m в точке A
Второе свойство осевой симметрии
20 расстояние между точками A и B равно расстоянию между симметричными им точками А₁ и B₁
точки А₁ и B₁ - симметричные относительно прямой 𝑎 точкам 𝐴 и 𝐵
F-середина отрезка АА₁, E- середина отрезка ВB₁. Точки F и E принадлежат оси симметрии a, поэтому треугольник BFB₁-равнобедренный. Тогда EF-высота и биссектриса, проведенная к его основанию ВB₁. Следовательно, в треугольниках AFB и А₁FB₁ ∠AFB=∠А₁FB₁. Треугольники AFB и А₁FB₁ равны по первому признаку, поэтому их соответственные стороны AB и А₁B₁ равны. Таким образом, расстояние между точками A и B равно расстоянию между симметричными им точкам А₁B₁
Применение осевой симметрии при рисовании
При рисовании может быть использована техника под названием монотипия. Данная техника заключается в том, чтобы нарисовать рисунок с одной стороны, затем согнуть лист пополам чтобы рисунок отпечатался на другой стороне. Линия перегиба и будет являться осевой симметрией.
