Дружественные числа
Что такое дружественное число?
Любое число имеет делители, то есть числа, на которые оно делится без остатка. Если сумма всех делителей одного числа равна другому числу, а сумма всех делителей второго числа равна первому, то такие числа называются дружественными.
Название "дружественные числа" произошло от известного древнегреческого математика Пифагора. Когда его спросили о том, кто есть друг, он ответил: "Друг - это тот, кто повторяет меня самого". В качестве примера Пифагор привел два числа 220 и 284, которые, по его мнению, олицетворяли эту концепцию. Ученики Пифагора, изучив эти числа и обнаружив их уникальную связь, назвали их "дружественными".
Пример дружественных чисел
Рассмотрим наиболее простой пример дружественных чисел, приведенный еще Пифагором.
Делители числа 220: 1; 2; 4; 5; 10; 11; 20; 22; 44; 55; 110
Делители числа 284: 1; 2; 4; 71; 142
Если просуммируем все делители первого числа, то получится
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 +110 = 284.
А теперь просуммируем делители числа 284: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 – так и выглядит в математике эффект дружественных чисел.
Обратите внимание на то, что само число не считается делителем. Но при этом любое число можно поделить на само себя и получить в результате 1. А вот 1 считается делителем любого числа.