Конъюнкция

Что такое конъюнкция
Правила конъюнкции просты, как дважды два. Может быть, потому что это тоже умножение. Но не простое, а логическое.
Правила конъюнкции просты, как дважды два. Может быть, потому что это тоже умножение. Но не простое, а логическое.
Логика и математика как старые друзья: они всегда вместе, у них много общего и при этом они все же могут сильно отличаться друг от друга. В логике, как и в математике, есть действия, которые могут принести нам новые результаты. Мы складываем и умножаем. И то же самое можем проделывать в логике. Так вот, конъюнкция — это одна из основных логических операций, логическое умножение.
Конъюнкция — это логическое объединение двух высказываний в одно составное высказывание, которое истинно только в том случае, если оба высказывания истинны.
Конечно, мы уже понимаем, что в этом-то и есть разница между старыми друзьями. В логике умножение — это не сумма одинаковых слагаемых, как в математике. Здесь умножение — это два условия, которым должен соответствовать результат конъюнкции.
Есть множество обозначений для логического умножения: это английское «AND», русское «И» и специальные символы «∧» и «&». Придется запомнить их все, чтобы узнавать конъюнкцию в любом виде. Кроме того некоторые языки программирования решили отличиться и обозначать конъюнкцию своим собственным методом. Каким именно, мы расскажем позже.
Кстати, все логические операции имеют свою таблицу истинности. Их важно знать и уметь понимать, если хочешь сдать экзамен по информатике на сотку. Поэтому мы подготовили целую статью, где подробно о них рассказываем.
В ОГЭ и ЕГЭ встречаются задания, где нужно произвести логическое умножение, чтобы ответить на поставленный вопрос. Поэтому посмотрим, как она работает на примере.
Пример
Нужно найти все возможные значения x, для которых истинны два высказывания: x > 4, х < 6.
Это и есть конъюнкция. И это означает, что оба условия должны выполняться, чтобы новое значение было истинным.
Конъюнкция этих утверждений записывается так: (x > 4) & (х < 6).
Если x = 5, то результат конъюнкции выдаст логическую «истину», то есть «1».
Так как оба условия выполняются: 5 больше 4 И меньше 6 одновременно.
Если x = 7, то результат конъюнкции выдаст логическую «ложь», то есть «0».
Так как одно из условий не выполняется: 7 больше 4, но не меньше 6.
Если x = 3, то результат конъюнкции тоже выдаст логическую «ложь», то есть «0».
Так как одно из условий не выполняется: 3 меньше 4, но не больше 6.
А теперь мы хотим удивить тебя: есть разные виды логики! И еще показать, как работает конъюнкция в каждой из них, и, самое интересное, как применять операцию в программировании.

Классическая логика
Классическая или бинарная логика — это формальная система логики, основанная на двух бинарных значениях: истина и ложь. То есть каждое утверждение может быть однозначно определено как истинное или ложное.
Пример
Утверждение «Солнце встает на востоке» будет истинным, а утверждение «Солнце встает на западе» — ложным.
Как видно из примера, классическая логика не предполагает никаких других вариантов, кроме как истина и ложь.
В классической логике конъюнкция — это бинарная операция, которая принимает два высказывания и возвращает новое высказывание. Оно будет истинно только тогда, когда оба высказывания истинны.
В классической логике конъюнкция обозначается символами «∧» и «&»
Пример
Событие А — «Сегодня ты занимаешься информатикой»
Событие В — «Сегодня ты пойдешь гулять»
Представь, сколько тебе учить! Времени на все может не хватить. И если «Сегодня ты НЕ пойдешь гулять», то А ∧ В — «Сегодня ты занимаешься информатикой, и сегодня ты пойдешь гулять» примет значение «ложь», несмотря на то, что информатикой ты правда сегодня занимаешься.
Но если ты занимаешься в «Сотке», то у тебя удобное расписание, а, значит, ты можешь успеть все, и сегодня ты пойдешь гулять. Высказывание А ∧ В — «Сегодня ты занимаешься информатикой, и сегодня ты пойдешь гулять» станет тут же истинным!
В классической логике действует все то же правило логического умножения: результат будет истинным только в случае, когда оба высказывания истинны.
Конъюнкция в классической логике позволяет строить более сложные события на основе простых.

Булева алгебра
Булева алгебра — это дисциплина, которая изучает логические выражения и операции над ними. В отличие от обычной арифметики, где используются числа и операции сложения и умножения, булева алгебра работает с двумя значениями: истиной (True) и ложью (False), которые также могут быть представлены числами 1 и 0 соответственно.
Конъюнкция (AND) — одна из основных операций булевой алгебры. Она является логической операцией, которая объединяет два или более события в одно составное событие. Событие будет истинно только тогда, когда все события, объединенные конъюнкцией, будут истинными.
Пример
Представим, что у нас есть два утверждения:
Утверждение A: «Сегодня светит солнце».
Утверждение B: «Сегодня тепло».
И применим операцию AND к этим утверждениям.
Таким образом, результат конъюнкции (AND) для утверждений A и B будет таким:
Если сегодня светит солнце (A = True) и сегодня тепло (B = True), то результат конъюнкции будет: Результат = True AND True = True.
Это означает, что оба утверждения истинные, и результат конъюнкции — тоже истинный (True).
Если же сегодня не светит солнце (A = False) и сегодня тепло (B = True), то результат будет: Результат = False AND True = False.
Так как хотя бы одно из утверждений является ложью (False), то результат конъюнкции будет ложью (False).
Конъюнкция используется в булевой алгебре для построения сложных логических выражений и условий.

Многозначная логика
Многозначная или нечеткая логика — раздел математики, который расширяет классическую бинарную логику, позволяя выражать неопределенность и нечеткость в логических высказываниях. В отличие от бинарной логики, в которой каждое высказывание может быть только истинным или ложным, в многозначной логике высказывание может иметь любое значение из заданного набора значений, называемого множеством истинности.
В многозначной логике конъюнкция — это бинарная операция, которая объединяет два высказывания и возвращает новое высказывание. Оно является более «слабым» или менее определенным, чем простые высказывания, используемые в бинарной логике.
Как и в бинарной логике, конъюнкция в многозначной логике обозначается символом «∧».
Пример
A: «Сегодня будет снег»
B: «Температура воздуха ниже нуля»
Если мы используем конъюнкцию для объединения этих двух утверждений, то получим следующее выражение:
A ∧ B: «Сегодня будет снег И температура воздуха ниже нуля»
Значение этого выражения будет истинным (1) только в том случае, если оба утверждения А и В истинны. Если одно или оба утверждения ложны, то значение конъюнкции будет ложным (0). Если одно или оба утверждения неопределенные, то значение конъюнкции будет также неопределенным.
Таким образом, конъюнкция в многозначной логике позволяет учитывать неопределенность и нечеткость в высказываниях.

Программирование
В программировании конъюнкция используется для логического объединения двух булевых значений.
Конъюнкция в программировании является одной из основных логических операций и используется для написания условных выражений, которые позволяют программе принимать решения на основе заданных условий.
Как мы уже говорили, языки программирования отличились и выбрали свое обозначение конъюнкции. В большинстве языков программирования операция обозначается символом «&&».
А теперь посмотрим, как применить конъюнкцию в двух популярных языках: Java и Python.
Пример
В языке Java, выражение «a && b» вернет значение true только в том случае, если оба операнда a и b равны true. Если хотя бы один операнд равен false, то выражение «a && b» вернет значение false.
То есть операция позволяет поставить два условия в программе, которые оба должны быть выполнены, чтобы перейти к следующему шагу.
Пример:
На языке Python.
if x > 0 and y < 10: print("x больше 0 и y меньше 10")
Программа будет выполнять команду print() только в том случае, если переменная x больше 0 и переменная y меньше 10. Если хотя бы одно из условий не выполняется, то команда print() не будет выполнена.
Здесь тоже хорошо видно, что программа отслеживает выполнение двух условий, чтобы перейти к следующему шагу.
Связь с естественным языком
Конъюнкция в логике имеет связь с естественным языком, так как она позволяет объединять простые высказывания в более сложные конструкции. В естественном языке конъюнкция выражается словами «и», «а также» и т.д.
Пример
В предложении «Я люблю футбол, и мой брат тоже любит футбол» используется конъюнкция «И», которая связывает два простых высказывания «Я люблю футбол» и «Мой брат тоже любит футбол». Это позволяет создать более сложное высказывание, которое утверждает, что и я, и мой брат любим футбол.
Проверь себя
Пришло время ответить на несколько вопросов, чтобы закрепить материал.
Конъюнкция — это…
-логическое сложение;
-нелогичное что-то и страшное;
-логическое умножение.
Как выглядит одно из обозначений конъюнкции
-«∧»;
-«∨»;
-«∫».
Есть два высказывания: «Я разбираюсь в информатике», «Я сдам на сотку». Когда высказывание «Я разбираюсь в информатике, и я сдам на сотку» будет истинным?
-Когда «Я разбираюсь в информатике» — истинно и «Я сдам на сотку» — ложно.
-Когда «Я разбираюсь в информатике» — истинно и «Я сдам на сотку» — истинно.
-Никогда, этот предмет слишком сложный!