Для начала вспомним, что за зверь такой — параллелепипед. А это всего лишь частный случай призмы, о которой мы рассказывали в этой статье. Только все стороны этой призмы — параллелограммы. Проще говоря, это объемная фигура с шестью гранями, каждая из которых — параллелограмм.

Например, коробка, в которой у тебя хранятся вещи, или твой шкаф — это все прямоугольные параллелепипеды. То есть такие предметы, у которых все стороны знакомый нам прямоугольник (частный случай параллелограмма) ! И эти детали твоего интерьера имеют какой-то объем, то есть занимают в пространстве определенное количество места. 

Для того чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам понадобятся три параметра фигуры: длина (a), ширина (b) и высота (h).

Итак, чтобы найти объем параллелепипеда, нужно перемножить три этих параметра.

V = a * b* h.

Измеряют объемы в кубах. То есть это кубические сантиметры (см3), кубические метры (м3) и т. д.

Для параллелепипеда, которому не повезло с прямыми углами, поиски объема усложняются только тем, что высота — это не одно из ребер, а расстояние от вершины до противоположного основания.

Получается, что объем параллелепипеда: V = Sосн * h.

И сразу, чтобы не путаться в понятиях и вычислениях, обсудим, что такое площадь основания и как ее найти.

Основание — это одна из граней фигуры. То есть это те самые плоские фигуры, из которых мы в итоге собираем нашу объемную. 

О том, какие есть способы определить, сколько места занимает наш параллелограмм, который лежит в основе параллелепипеда, мы подробно говорили в статье на эту тему. Вспомним основной и самый любимый всеми способ, когда мы умножаем основание на опущенную на него высоту. 

S = a * h.

В частном случае прямоугольника ребро уже является высотой нашей фигуры, поэтому нужно просто умножить длину на ширину.

S = a * b.

А теперь рассмотрим несколько простых примеров, чтобы понять, как эти формулы работают.

Пример 1:

Мы покупаем шкаф с параметрами в сантиметрах: длиной 50, шириной 30 и высотой 170. Как понять, сколько места он будет занимать в нашей квартире?

Для этого нужно найти объем. Наш новый шкаф — это прямоугольный параллелепипед.

Поэтому: V = 50 * 30 * 170 = 255 000 см³.

Пример 2:

Предположим, что у нас есть прямоугольная коробка. И мы знаем сколько она занимает места, то есть ее объем — 150 см³. А ее высота равна 10 сантиметров. И нам нужно узнать, сможем ли мы поставить ее в багажник машины нашей мамы, если там есть пространство площадью 20 квадратных сантиметров.

То есть нам нужно понять, какая S основания нашей коробки.

Как мы знаем V = S_осн * h.

Значит, S_осн = V / h.

S_осн = 150 / 10 = 15 см².

Итак, проверяем 15 < 20, значит, наша коробка поместится. Ура.

Теперь ты легко сможешь справиться с задачами на вычисление параметров этих крутых фигур и точно преуспеешь в расстановке мебели в квартире!

Как найти объем параллелепипеда?

1. Нужно длину основания умножить на ширину.
2. Нужно ширину умножить на высоту.
3. Нужно умножить длину на ширину основания, а затем на высоту.

В чем измеряется объем?

1. В кубических сантиметрах, миллиметрах, метрах и пр.
2. В квадратных сантиметрах, миллиметрах, метрах и пр.
3. В попугаях.

Какова площадь прямоугольного параллелограмма с длиной 20 мм, шириной 10 мм, высотой 15 мм?

1. 45 мм.
2. 3000 мм2.
3. 3000 мм3.