Призма — это геометрическое тело из двух параллельных многоугольников (оснований) и соединяющих их прямоугольных боковых граней. Призмы могут быть разных форм и размеров в зависимости от основания и количества боковых граней.

Призмы — одна из тем, изучаемых в старших классах школы. Однако это не значит, что по выходе из школы о ней можно будет забыть. Призмы используются во многих сферах и профессиях: например, в инженерном дизайне, архитектуре и других областях. С помощью призм создают здания, мосты, тоннели, стаканы и даже урны.

Еще призмы играют важную роль в оптике, потому что обладают удивительным свойством — преломлять и отражать свет. Например, треугольную призму применяют для того, чтобы разложить белый свет на его составляющие — спектр видимых цветов. Это геометрическое тело еще используют в фотоаппаратах. Или, например, в светофорах, очках, микроскопах и других приборах.

Призма — это универсальная фигура. Именно поэтому у нее так много применений в различных областях науки и техники. Эта фигура нужна для моделирования и изучения различных физических процессов — например, таких как течение жидкостей или распространение звука. Призмы помогают исследователям лучше понимать и описывать поведение материалов и объектов в окружающей среде. Например, это геометрическое тело можно использовать для расчета поверхностей и объемов различных объектов и материалов. 

Давай разберем более подробный пример:

Чтобы определить объем жидкости, можно перелить ее в сосуд в форме призмы и умножить площадь основания на высоту сосуда. По такой схеме призмы могут использоваться, чтобы рассчитать объемы строительных конструкций и материалов, к примеру, бетонных блоков или металлических балок.

Элементами призмы являются ее грани, рёбра, вершины и высота.

Грани призмы — это прямоугольные многоугольники, ограничивающие призму. Они бывают двух видов: грани основания и боковые грани. 

1. Грани основания — это параллельные многоугольники, которые имеют одинаковую форму и размер. 
2. Боковые грани — это прямоугольные параллелограммы, которые соединяют соответствующие вершины оснований. 

Рёбра призмы — это отрезки, образующие ее грани. Призма имеет два типа рёбер: рёбра оснований и рёбра боковых граней. Боковые рёбра призмы всегда параллельны и равны.

Вершины призмы — это точки, где пересекаются ее рёбра. Каждая вершина призмы одновременно принадлежит одному основанию и двум боковым граням.

Высота призмы — это расстояние между ее параллельными основаниями. Она перпендикулярна плоскости оснований.

Существует множество видов призм — и каждый из них имеет свои особенности. Например, прямая призма имеет боковые грани, которые являются прямоугольниками. А у наклонной призмы все боковые грани являются параллелограммами. Такие особенности быстро запоминаются при работе с геометрическими фигурами и решении задач.

Каждый вид призмы имеет также и собственное применение. Например, прямоугольную призму используют для отражения света, а треугольную — для разложения света на спектральные цвета. Существуют также призмы для измерения углов и расчета объемов различных геометрических фигур.

Помимо классических призм, таких как прямоугольная, треугольная, шестиугольная, существуют и более сложные формы призм. Возможно, однажды тебе предстоит встретиться с пентагональной или, например, трапецеидальной призмой. Каждая из этих форм имеет уникальные математические свойства и может быть использована в различных задачах.

Сечение призмы может быть разным — это зависит от положения плоскости, проходящей через объем фигуры. Рассмотрим 5 вариантов:

1. Сечение проходит через оба основания и параллельно им — тогда мы получаем параллелограмм. Если основание призмы — многоугольник, то сечение будет также многоугольником.

2. Сечение проходит через боковые ребра призмы — тогда мы получаем прямоугольник или квадрат.

3. Сечение проходит через одно из боковых ребер и перпендикулярно основанию — при таком сечении получается трапеция.

4. Сечение проходит через вершину призмы и перпендикулярно к одному из боковых ребер — при таком сечении получается треугольник.

5. Сечение проходит через вершину призмы и параллельно одному из боковых ребер — в этом случае получается трапеция.

Теория — это, конечно, хорошо. Но все-таки знания о призмах нужны нам для того, чтобы решать практические задачи. А для этого нужно знать что? Правильно, основные формулы.



Высота

Высота (h) – это перпендикуляр, проведенный от одного основания к другому, то есть расстояние между этими основаниями. Если боковые ребра расположены под прямым углом к основаниям фигуры, значит они одновременно являются и высотами призмы. 

Для расчёта высоты призмы нужно знать её объём и площадь одного из оснований. Формула для вычисления высоты призмы выглядит так:

h = V / S,

где h — высота призмы, V — объем призмы, а S — площадь одного из оснований.

Площадь поверхности

Площадь поверхности призмы — это сумма площадей всех её граней. А значит, чтобы рассчитать площадь поверхности, нам нужно знать площади 1) оснований призмы, 2) боковых граней призмы. Формула для вычисления площади поверхности призмы выглядит так:

S = 2 * S осн + S бок,

где S — площадь поверхности призмы, S осн — площадь одного из оснований, S бок — сумма площадей боковых граней призмы.

Объем

Объем призмы — это количество пространства, занимаемого призмой. Для расчета этой величины нужно знать площадь основания и высоту призмы. Формула для вычисления объема призмы выглядит так:

V = S осн * h,

где V — объем призмы, S осн — площадь одного из оснований, h — высота призмы.