Определение. Прямая пропорциональность - функция, которую можно задать формулой вида y = kx, где х - независимая переменная, k - число, отличное от нуля.

Число k является коэффициентом прямой пропорциональности.

График прямой пропорциональности y=kx всегда проходит через точку (0;0) - начало координат.

Если k > 0, то график находится в 1 и 3 четверти

Если k < 0, то график находится во 2 и 4 четверти

Внимание! График представляет собой прямую и поэтому достаточно двух точек!

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = kx + b, где x - независимая переменная, k и b - некоторые числа.

Прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции и записать ее можно в виде: у = kx + 0.

Если k = 0, то формула принимает вид y = b. В этом случае графиком функции является прямая, параллельная оси х при b ≠ 0 или сама ось х при b = 0.

Положение графика функции y = kx + b в зависимости от k и b.

Коэффициент k называют угловым коэффици­ентом прямой графика функ­ции у= kx + b.

Выясним, каково взаимное расположение графиков двух линейных функций

у = k1x + b1 и у = k2x + b2 на координатной  плоскости.

Для любых двух ли­нейных функций справедливо утверждение:

если угловые коэффициен­ты прямых, являющихся графиками линейных функ­ций, различны, то прямые пересекаются, если же угловые коэффи­циенты прямых одинаковы, то прямые параллельны.