Линейная функция
Прямая пропорциональность
Определение. Прямая пропорциональность - функция, которую можно задать формулой вида y = kx, где х - независимая переменная, k - число, отличное от нуля.
Число k является коэффициентом прямой пропорциональности.
График прямой пропорциональности y=kx всегда проходит через точку (0;0) - начало координат.
Если k > 0, то график находится в 1 и 3 четверти
Если k < 0, то график находится во 2 и 4 четверти
Построение графика функции
Внимание! График представляет собой прямую и поэтому достаточно двух точек!
Определение графика линейной функции
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = kx + b, где x - независимая переменная, k и b - некоторые числа.
Прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции и записать ее можно в виде: у = kx + 0.
Если k = 0, то формула принимает вид y = b. В этом случае графиком функции является прямая, параллельная оси х при b ≠ 0 или сама ось х при b = 0.
Расположение графиков функции
Положение графика функции y = kx + b в зависимости от k и b.
Взаимное расположение графиков линейных функций
Коэффициент k называют угловым коэффициентом прямой графика функции у= kx + b.
Выясним, каково взаимное расположение графиков двух линейных функций
у = k1x + b1 и у = k2x + b2 на координатной плоскости.
Обобщающая таблица взаимного расположения прямых
Для любых двух линейных функций справедливо утверждение:
если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций, различны, то прямые пересекаются, если же угловые коэффициенты прямых одинаковы, то прямые параллельны.
