Две точки Aи B называются симметричными относительно прямой m, если эта прямая проходит

через середину отрезка AB и перпендикулярна к нему

Прямая m называется осью симметрии для точек Aи B.

Точка, лежащая на прямой m будет

симметрична самой себе

На данном рисунке точка C симметрична сама себе

Фигура называется симметричной относительно некоторой прямой, если для каждой точки

фигуры симметричная ей точка относительно этой прямой также принадлежит этой фигуре.

Для данной фигуры каждая из точек A , BиC имеет симметричную ей точку A1 ,B1иC1, которые

также принадлежат данной фигуре.



Прямая m называется осью симметрии для данной фигуры. Также говорят, что фигура обладает

осевой симметрией

Существуют фигуры, которые обладают только одной осью симметрии, например, неразвернутый

угол, равнобедренный треугольник и т.д.

Существуют фигуры, которые имеют две и более осевых симметрий, например, равносторонний

треугольник имеет три осевых симметрии, а окружность имеет бесконечно много осевых

симметрий



На данном рисунке представлены фигуры, которые имеют несколько осевых симметрий

Две фигуры называются симметричными относительно прямой, если каждая точка одной фигуры

симметрична некоторой точке другой фигуры, и обратно. Данная прямая называется осью

симметрии этих фигур

Если m−¿некоторая прямая, то каждой точке A плоскости симметрична относительно этой

прямой только одна точка. Говорят, что прямая m задает на плоскости осевую симметрию с осью

m



Если осевая симметрия задана, то для каждой фигуры существует симметричная ей фигура

относительно оси m

10 если две прямые a иb симметричны относительно оси m, то они либо параллельны, либо их

точка пересечения лежит на оси симметрии m



Действительно, если прямая a пересекает ось m в точке A, то точка A симметрична самой себе и

симметрична какой-либо точке на прямой b. Тогда прямая b также пересекает ось m в точке A

20 расстояние между точками Aи B равно расстоянию между симметричными им точками A1и B1

точки A1и B1−¿симметричные относительно прямой a точкам Aи B

F−¿середина отрезка AA1, E−¿ середина отрезка BB1. Точки F и E принадлежат оси

симметрии a, поэтому треугольник BF B1−¿равнобедренный. Тогда EF−¿высота и биссектриса,

проведенная к его основанию BB1. Следовательно, в треугольниках AFBи A1F B1

∠ AFB=∠A1 F B1. Треугольники AFBи A1F B1равны по первому признаку, поэтому их

соответственные стороны ABи A1B1 равны. Таким образом, расстояние между точками Aи B

равно расстоянию между симметричными им точкам A1и B1



Ч.т.д.

При рисовании может быть использована техника под названием монотипия. Данная техника

заключается в том, чтобы нарисовать рисунок с одной стороны, затем согнуть лист пополам чтобы

рисунок отпечатался на другой стороне. Линия перегиба и будет являться осевой симметрией.