Формула Герона
1139
0
Содержание статьи
Вывод теоремы
Мы уже знаем, что площадь треугольника можно найти с помощью формулы , но что делать, если высота нам неизвестна. Существует формула для нахождения площади треугольника, для которой необходимо знать длины всех сторон треугольника
Теорема. Площадь треугольника со сторонами
выражается формулой
, где
полупериметр треугольника
Площадь треугольника не зависит от способов ее нахождения, то есть треугольник не может иметь несколько значений площади
Доказательство теоремы
Дано: треугольник , где
Доказать:
Доказательство: пусть углы и
острые. Проведем высоту
на основание
,
. По теореме Пифагора
и
, тогда
, то есть
. По построению
, значит
. Тогда
. Так как ранее мы получили, что
, то
Выразим :
. Так как
, то
. Теорема доказана

мне нравится статья