Каждое решение уравнения с двумя переменными можно представить в виде точки на координатной плоскости. Множество этих точек называется графиком уравнения с двумя переменными.

Из попытки заменить линии их уравнениями и наоборот в XVII в. зародилась аналитическая геометрия. Ее основоположниками являлись два французских математика: Пьер Ферма и Рене Декарт. 

Пьер Ферма в области геометрии , развил метод координат, дав уравнение прямой и кривых 2-го порядка

Рене Декарт заложил основы аналитической геометрии, дал понятие переменной величины и функции, ввел многие алгебраические обозначения.

Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax + by = c, где x и y - переменные, а a,b и c - некоторые числа.

Число c в линейном уравнении называется свободным членом.

Примеры линейных уравнений: 

6x - 7y = 13, где a = 6, b = -7, c = 13

-11x + 2y = 4, где a = -11, b = 2, c = 4

Рассмотрим линейное уравнение 4x + 2y = 6. Запишем равносильное ему уравнение y = 3 - 2x и построим его график. Оба уравнения имеют одно и тоже множество решений, а значит и один и тот же график.

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая

Если в линейном уравнении коэффициенты при переменных равны нулю, а свободный член не равен нулю, то его график – пустое множество

Если коэффициенты при переменных и свободный член равны нулю, то графиком линейного уравнения является плоскость