Определение. Квадратным уравнением называется уравнение вида , где переменная,  некоторые числа, причем

Примеры квадратных уравнений:

1. 
2. 
3. 
4. , где

Число а называют старшим коэффициентом, число b - вторым коэффициентом, число с - свободным членом

Определение. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов равен нулю, называется неполным квадратным уравнением

Определение. Квадратное уравнение, в котором коэффициент называется приведенным квадратным уравнением

Рассмотрим уравнение

Вынесем общий множитель за скобку

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому

Отсюда 

Чтобы решить неполное квадратное уравнение вида , где  нужно левую часть разложить на множители и получить уравнение вида . Данное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда . Первый корень уже найдет, для того чтобы найти второй корень необходимо решить уравнение , откуда

Рассмотрим уравнение

Перенесем свободный член в правую часть уравнения, при этом изменив его знак

Выразим из полученного уравнения : 

Данное уравнение имеет два корня 6 и -6 так как при возведении этих чисел в квадрат получается число 36

Чтобы решить неполное квадратное уравнение вида  нужно перенести свободный член в правую часть и разделить обе части полученного уравнения на

Данное уравнение два решения, если и не имеет решений если

Содержимое блока: Рассмотрим уравнение  

Данное уравнение имеет смысл только если , поэтому это значение является единственным решением данного уравнения

Все неполные квадратные уравнения вида имеют единственное решение

Рассмотрим уравнение

Получим равносильное уравнение, разделив данное уравнение на 3: 

Выделим полный квадрат суммы:

Решаем полученное уравнение относительно

Рассмотрим уравнение

Разделим все уравнение на 

Выделим из данного уравнения квадрат суммы: 

Дискриминант квадратного уравнения:

1. Если , то квадратное уравнение не имеет корней, так как корня из отрицательного числа не существует
2. Если , то , то

1. Если , то

Основная формула корней квадратного уравнения 

Рассмотрим квадратное уравнение, которое имеет вид  

Найдем его дискриминант 

Обозначим выражение 

1. Если , то уравнение не имеет корней, так как
2. Если , то , значит
3. Если , то , где

Формула, полученная в случае 3, является формулой корней квадратного уравнения с четными коэффициентами