Теорема. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный

Дано: треугольник , в котором 

Доказать: прямой 

Доказательство: рассмотрим треугольник ,  , у которого  и . По теореме Пифагора , но  , значит . Треугольники и  равны по третьему признаку равенства треугольников, а значит равны и их элементы, то есть . Таким образом треугольник прямоугольный. Теорема доказана

Определение. Пифагоровыми треугольниками называются прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами 

То есть катеты ,  и гипотенузу  можно выразить следующим образом: целые числа, 

Определение. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют египетским треугольником