Сумма углов треугольника
Об аксиомах геометрии
Теорема о сумме углов треугольника
Одна из важнейших теорем в геометрии — это теорема о сумме углов треугольника
Теорема. Сумма углов треугольника равна 
Дано: 
треугольник
Доказать:
Доказательство: проведем прямую 
, которая будет параллельна основанию 
так чтобы точка 
принадлежала этой прямой. 
и 
как накрест лежащие
Углы 4, 2 и 5 в сумме дают , то есть с учетом равенств можно сказать, что 
или . Теорема доказана
Внешний угол треугольника
Определение. Внешним углом треугольника называется угол, смежный с одним из углов этого треугольника.
Рассмотрим произвольный треугольник
по теореме о сумме углов треугольника 
так как они смежные, значит 
внешний угол треугольника
Таким образом внешний угол треугольника равен сумме двух других углов этого треугольника, не смежных с ним
Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный
В остроугольном треугольнике все углы острые.
В тупоугольном треугольнике один угол больше 90 градусов, значит по теореме о сумме углов треугольника два других угла в сумме меньше 90 градусов, значит они острые.
В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусов, значит сумма двух других углов тоже равна 90 градусов, из этого следует, что эти два угла острые.