Знаки больше, меньше или равно
Понятие равенства и неравенства
Мы каждый день сравниваем: Катя выше Светы, Вася сильнее Коли и так далее.
В математике то же самое мы делаем с числами.
Равенство – запись двух чисел или выражений, между которыми использован знак =.
Равно ставится, когда то, что ты сравниваешь, одинаковое. 3=3; 2+5=4+3; a+b=c и так далее.
Неравенство — запись двух чисел или выражений, между которыми используются знаки: ≠, <, >, ≤, ≥.
Не равно (≠) ставится, когда мы знаем, что два числа или выражения не одинаковы, и это всё, что о них известно. Например, ты знаешь, что Оля (о) и Катя (k) разного возраста, но не знаешь, кто из них старше: о≠k
Об остальных расскажем ниже.
Типы неравенств
Строгие — используют только знак больше (>) или меньше (<):
Они помогают нам сравнивать величины. В реальной жизни мы постоянно используем этот тип в магазине.
Молоко “Аленка” (a) стоит 67 рублей, молоко “Буренка” (b) — 72 рубля. 67<72, первое молоко дешевле.
a < b — a меньше, чем b.
a > b — a больше, чем b.
a > b и b < a — одно и то же, такие неравенства называют равносильными (между ними можно поставить (⇔)
Нестрогие — используют знаки сравнения ≥ (больше или равно) или ≤ (меньше или равно)
Они помогают нам подгонять покупку под отложенную сумму.
У тебя в кармане 70 рублей. Нужно, чтобы денег хватило на молоко, то есть стоимость молока (м) должна быть меньше 70 рублей или точно 70: м ≤ 70. То есть нам нужно молоко, которое может стоить от 1 рубля до 70 рублей.
a ≤ b — a меньше или равно b.
a ≥ b — a больше или равно b.
Знаки ⩽ и ⩾ — противоположны.
Примеры
При сравнении двух чисел всегда начинай с левой цифры.
Например, 657 и 356.
Левые цифры 6 и 3, это шесть сотен и три сотни. Шесть больше трех, значит, 657 больше 356 — 657 > 356.
Если левые цифры равны, двигайся, сравнивая следующие цифры, пока не придешь к однозначному результату.
Например, 1236 и 1245.
Слева направо: 1=1, 2=2, 3 меньше 4 — 3<4. Значит, 1236 меньше 1245 — 1236 < 1245.
В нестрогих неравенствах обычно есть неизвестная, которую надо найти.
Допустим, мы знаем, что у Кати (к) есть сестра, Оля (о). И она то ли младше Кати, то ли одного с ней возраста.
На языке математики это записывается так: к ≥ о
Или так: о ≤ к
Зная, что Кате 14, мы можем сказать, что Оле от 0 до 14 лет.
Как видишь, равенства и неравенства очень применимы в жизни.
Проверь себя
Что такое строгое неравенство?
- это запись двух выражений или чисел, о которых мы знаем только то, что они не равны
- это запись двух выражений или чисел, о которых мы знаем, что одно из них больше или меньше второго
- это запись двух выражений или чисел, о которых мы знаем, что одно из них больше или равно второму
Отметь строку, в которой будут только верные равенства:
- 50 ≤ 60; 7 > 3+1; 1*(2+3) < 6
- 7 < 4+4; 3+4 ≠ 8-3; 3 > 6
- 2+3=5; 5+2=10–3; 6+4=10
Мы знаем, что у Коли (к) карандашей меньше, чем у Сережи (с), а у Васи (в) — больше или столько же, сколько у Сережи. Как записать эту задачу на языке математики?
- к < с ≤ в
- к ≠ с ≠< в
- к ≤ с ≥ в