Ускорение свободного падения
Сила тяготения
Исаак Ньютон много размышлял, почему любой предмет, если его уронить или подбросить, обязательно упадет на землю. Наблюдая и проводя разные опыты он пришел к следующему закону:
Два любых тела будут притягиваться друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Возьмем твой вес и вес твоей кровати и перемножим. Чем большее число получится — тем сильнее тебя будет притягивать к кровати. Возможно, поэтому взрослым так тяжело вставать по утрам — ведь их масса просто больше, чем у детей? Аналогично, чем ближе будет расстояние до постели, тем больше тяготение.
Чтобы точно определить силу тяготения между двумя телами, используется такая формула:
F=G· m1m2/r2
Тут F — сила тяготения (настолько универсальная, что называют всемирной);
G — гравитационная постоянная: G = 6,67 · 10−11 Н*м2/кг2;
m1 — масса первого тела;
m2 — масса второго тела;
r — расстояние между телами.
Формула точно сработает в одном из трех случаев:
- размеры тел сильно меньше, чем расстояние между ними — как фанат Гарри Поттера где-то на Урале и замок в Англии, где снимали все фильмы;
- оба тела шарообразной формы и однородны: как шарик для пинг-понга и баскетбольный мяч;
- хотя бы одно из тел имеет форму шара и значительно превышает размерами второе тело: да-да, как наша планета и мы, люди на ней.
А вот последнее уже интересно. Значит, мы можем посчитать, насколько сильно нас тянет к Земле и не дает взлететь, как супермен.
Ускорение свободного падения
Для начала разберем, что за падение такое.
Свободное падение — равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.
Свободно падающим будет мяч, если его просто отпустить из рук. А вот если ты с силой кинешь мяч, то это будет уже не свободное падение.
То есть свободно падающим может считаться только то тело, на которое не действует никакая другая сила, кроме силы тяжести. Его не кидают, не толкают, не останавливают.
Теперь разберемся с ускорением.
Ускорение свободного падения (УСП) — ускорение, придаваемое телу силой тяжести в данной точке гравитационного поля, при исключении из рассмотрения других сил.
Проще говоря, то, насколько будет увеличиваться скорость тела при том самом свободном падении. Сопротивление воздуха в данном случае слишком мало, чтобы его учитывать, так что им мы пренебрегаем.
Предлагаем воспользоваться формулой Ньютона и найти ускорение свободного падения.
Ты стоишь на земле, и на тебя действует сила тяжести:
F=m·g
Смотрим на закон всемирного тяготения и рассчитываем силу своего притяжения к поверхности:
F=G · m·M/R2
А теперь — фокус! Когда мы находимся на поверхности нашей планеты, эти значения совпадают. Так что формулы можно спокойно приравнять, вот так:
m*g=G·m·M/R2
Видишь? Маленькую массу можно сократить, убрать, оставив только УСП:
g=G·Mз/R2
Проще говоря, масса самого предмета на УСП никак не влияет, оно будет зависеть только от размера и массы планеты, звезды или чего-то большого, что будет притягивать к себе. И хоть кровать не очень подходит под это описание, притяжение у нее очень сильное, особенно утром.
Вычислим g для нашей планеты. Возьмем формулу g=G · Mз/R2 и подставим в нее известные величины:
- гравитационная постоянная — G = 6,67 · 10−11 Н*м2/кг2;
- масса Земли — M = 5,97 · 1024 кг;
- радиус Земли — R = 6371 км.
Ускорение свободного падения на разных планетах
Ускорение g будет разным для каждого тела в космосе, будь то планета, звезда или метеорит. Главное, что нам нужно знать, чтобы рассчитать УСП — массу объекта и его размер.
Если мы попробуем посчитать ускорение свободного падения на ближайшем к нам космическом объекте — нашем спутнике Луне, придется залезь в справочники.
Получится, что масса Луны MЛ=7,35 · 1022 кг, а радиус RЛ = 1737,5 км.
Тогда
Ускорение g на Луне меньше земной почти в 6 раз. И если человек массой в 60 кг будет притягиваться к Земле с силой в 588Н, то на Луне будет всего 98Н.
Для других планет нашей системы тоже можно посчитать ручками. Но зачем, когда давно все сделали за нас и собрали вот в такую таблицу:
Ускорение свободного падения на Земле в разных местах
Наш земной шар на самом деле очень далек от шара по своей форме. На уроках географии тебе точно про это рассказывали. Форма эта называется геоид.
Похоже скорее на камень у дороги, чем на глобус. Пришлось ученым придумывать, как выкрутиться из положения. Чтобы и форму учесть и расчеты упростить, физики договорились, что будут считать нашу планету эллипсоидом.
Разница, конечно, будет, но лучше немного скруглить несовпадения, чем разбираться в куча сложных формул и расчетов (а их было бы очень много).
Остановимся на самом большом и самом маленьком радиусе Земли. Масса у нас одна, известная, поэтому вычислим в каких пределах изменяется УСП:
- при максимальном радиусе на экваторе g = 9,78 м/с2;
- минимальном радиусе на полюсе g = 9,83 м/с2.
Поэтому в задачах мы берем приблизительное значение g=9,81 м/с2, если надо посчитать точно. В других случаях и на экзаменах ОГЭ и ЕГЭ пользуемся значением g = 10 м/с2. Считать так проще и приятнее.
Если мы все таки найдем способ оторваться от земной поверхности, например взлетим на самолете, УСП уменьшится. Выйдет так потому, что мы увеличим расстояние между собой и Землей и уменьшим ее влияние на нас.
Обобщим, что узнали:
- если тела обладают массой, между ними возникает сила тяготения;
- эта сила будет прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними;
- Благодаря УСП все тела притягиваются к планете;
- УСП не зависит от того, что за тело перед нами: нам важна только масса планеты и её размеры;
- если знать параметры других планет, для них тоже можно посчитать g;
- УСП на полюсах и экваторе Земли будет разным;
- в задачах используется среднее значение g=9,81 м/с2 или g = 10 м/с2 в ОГЭ и ЕГЭ;
- УСП будет тем меньше, чем выше мы поднимемся от поверхности Земли.
Проверь себя
Ускорение свободного падения зависит от:
а) от массы тела, к которому оно применяется;
б) от конкретного места на планете;
в) от массы и размеров планеты.
Выбери верное утверждение об УСП на Земле и Луне:
а) УСП Земли и УСП Луны равны;
б) УСП Земли в 6 раз больше ускорения свободного падения Луны;
в) УСП Земли меньше в 2 раза ускорения свободного падения Луны.
При взлете на самолете ускорение свободного падения:
а) уменьшается;
б) увеличивается;
в) не изменяется.