Рассмотрим числовую прямую.

Числа со знаком «+» называются положительными, при написании знак плюс можно опускать. Числа со знаком «–» называются отрицательными и записываются строго со знаком. Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.

Два числа, отличающиеся только знаками, называют противоположными числами, например, числа + 2 и – 2; – 11,4 и + 11,4

Каждое число имеет одно и только одно противоположное ему число. Только число 0 противоположно самому себе.

Число противоположное числу n обозначают – n. – (– n) = n

Натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и нуль называют целыми числами.

Модуль числа это расстояние (в единичных отрезках) от начала отсчета до этого числа.

Обозначение |n|

Модуль числа 0 равен 0. Модуль числа, не равного нулю, всегда положителен

Например, |– 5| = 5; |10| = 10

Любое положительное число больше любого отрицательного числа

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше

Любое отрицательное число меньше 0, а любое положительное больше 0

Сравните числа:

– 5,2 и 1

– 3,06 и – 7,2

– 0,5 и – 0,4

Чтобы найти сумму двух отрицательных чисел, надо:

1. найти сумму их модулей
2. поставить знак минус перед полученным числом

Чтобы найти сумму двух чисел с разными знаками, надо:

1. найти модули чисел и из большего модуля вычесть меньший
2. перед полученным результатом поставить знак большего по модулю числа

Чтобы найти разность двух чисел можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому m – n = m + (– n)

Числовые выражения, которые содержат только знаки сложения и вычитания, можно представить как сумму. такое выражение называется алгебраической суммой.

Чтобы найти произведение (частное) двух чисел с разными знаками, надо:

1. умножить (разделить) модули чисел
2. поставить знак «–» перед полученным числом

Чтобы найти произведение (частное) двух чисел с одинаковыми знаками, надо умножить (разделить) их модули

Для любых рациональных чисел a и b выполняется равенство

ab = ba – переместительное свойство

Для любых чисел a, b и c справедливо равенство

(ab) c = a(bc) – сочетательное свойство

Для любых рациональных чисел a, b и c справедливо равенство

(a + b)c = ac + bc – распределительное свойство