Геометрическим местом точек называется множество всех точек, обладающих определенным свойством

Например, геометрическим местом точек, расположенных по одну сторону от данной прямой и равноудаленных от нее, является прямая, параллельная данной 

Все точки на данном рисунке равноудалены от прямой a и лежат по одну сторону от нее

Докажем, что биссектриса угла является геометрическим местом точек



Теорема. Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от сторон этого угла

Обратно. Каждая точка, лежащая внутри неразвернутого угла и равноудаленная от сторон этого угла, лежит на его биссектрисе.



Геометрическим местом точек плоскости, лежащих внутри неразвернутого угла и равноудаленных от сторон угла, является биссектриса угла



Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке

В данном треугольнике ABC:

AH, BE, CK - биссектрисы, которые пересекаются в точке O

Точка O равноудалена от всех сторон треугольника

Точка пересечения биссектрис - замечательная точка треугольника.



Вспомним, что такое серединный перпендикуляр к отрезку.

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, перпендикулярная отрезку и проходящая через середину данного отрезка

Докажем, что серединный перпендикуляр к отрезку является геометрическим местом точек

Теорема. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка

Обратно: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка лежит на серединном перпендикуляре к нему 

Геометрическим местом точек плоскости, равноудаленных от концов отрезка , является серединный перпендикуляр к этому отрезку

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке