Свойства функции
Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Нулями функции являются значения аргумента, при которых функция обращается в ноль
Промежутки, в которых функция принимает только положительные или только отрицательные значения, называются промежутками знакопостоянства
Нахождение нулей функции и промежутков знакопостоянства
График пересекает ось x в точках x = -5; x= -1 и x = 4
Эти точки являются нулями функции
- Нули функции разбивают промежуток [-6; 8] на четыре промежутка:
[-6; -5); (-5; -1); (-1; 4) и (4; 8]. На первом и третьем промежутках функция выше оси x, на этих промежутках функция принимает только положительные значения. На втором и четвертом промежутках функция ниже оси y, на этих промежутках функция принимает отрицательные значения
Возрастающая и убывающая функция
Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента этого промежутка соответствует большее значение функции
Другими словами,функция f(x) является возрастающей на промежутке, если для любых x1 и x2, таких что x1 < x2будет выполнено условие, что f(x1) < f(x2)
Функция называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента этого промежутка соответствует меньшее значение функции
Другими словами, функция f(x) является убывающей на промежутке, если для любых x1 и x2, таких что x1 < x2будет выполнено условие, что f(x1) > f(x2)
Нахождение промежутков возрастания и убывания функции по рисунку
Рассмотрим некоторую функцию, которая определена на отрезке [-9; 10].
Рассмотрим промежуток [-9; -6). На данном промежутке значения функции от -9 до -6 уменьшаются, значит функция убывает. А также убывание на промежутке от 4 до 9
Рассмотрим промежуток (-6; 4). На данном промежутке значения функции от -6 до 4 увеличиваются, значит функция возрастает. А также возрастание на промежутке от 9 до 10.
