Погрешность измерения
Измерение величины
Начнем с того, что нам часто приходится измерять разные величины не только в физике, но и в жизни. А что вообще такое измерение? И как его можно провести с помощью специальных приборов?
Измерение — это процесс определения значения физической величины с использованием приборов, которые хранят единицу этой величины.
То есть с помощью измерительного прибора мы можем находить значение, понять, сколько единиц нашей величины есть в том параметре, который мы измеряем.
Представь, что у нас есть карандаш и мы хотим понять, сколько сантиметров он в длину. Мы берем линейку и видим, что на ней обозначена единица нашей величины — 1 см. Мы приставляем ее к одному краю карандаша и отмечаем на линейке точку, где он заканчивается. Допустим, наш карандаш длиной 10 сантиметров. Вот и получается, что с помощью нашего измерительного прибора — линейки — мы смогли определить, сколько единиц величины в карандаше, и указать значение.
Но ни одно измерение не может быть абсолютно точным, и каждое сопряжено с некоторым отклонением — погрешностью.
И что же получается, мы никогда не сможем узнать истинного значения нашей величины, и карандаш не 10 сантиметров, а неизвестно, сколько?
Определение погрешности и точности измерения
Не совсем так. Отклонение — тоже измеряемый параметр, и мы можем узнать, с какой точностью производятся измерения.
Погрешность измерения — это отклонение измеренного значения от истинного значения величины, выражается их разностью: 𝞓Х = Хизм - Хист.
Погрешность может возникать из-за различных факторов, таких как неточности приборов, окружающие условия и технические ошибки.
Точность — это способность измерительного прибора давать близкие к истинным значения. То есть это определение качества измерительного инструмента и его способность приблизить погрешность измерения к нулю.
Относительная и абсолютная погрешность
Есть разные виды отклонений, все они позволяют определить точность определения значений. А также с их помощью можно округлять значения для удобства вычислений.
Абсолютная погрешность выражает саму разницу между измеренным и истинным значением.
Представь, что наш карандаш 9,8 см. Но наша линейка показывает 10 см. Значение отклонения этого значения составит 𝞓Х = Хокр - Хист = 10 - 9,8 = 0,2 см.
Но мы не всегда можем точно знать истинное значение величины. Поэтому иногда величину обозначают как некое отклонение со знаком «±».
Например: в коробке все карандаши 10 см ± 0,2 см.
Конечно, для таких маленьких размеров, отклонение в 2 миллиметра значительна и может быть заметна. Но если, например, мы возьмем фонарный столб длиной в 4 метра, ошибка в 0,2 см вряд ли будет значительной и заметной.
Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к реальному или измеренному значению. Этот параметр позволяет определить точный процент отклонения.
𝞭 = 𝞓Х / Хизм * 100%
Возвращаемся к карандашу и фонарному столбу и попробуем понять, что покажет эта величина.
𝞭к = 0,2 / 10 = 0,02, умножим на 100%, чтобы понять результат в процентах и получится, что 𝞭к = 2%
𝞭с = 0,2 / 400 = 0,0005, тоже умножим на 100% и получим 𝞭с = 0,05%.
То есть с этими результатами мы видим, что для карандаша в 10 см ошибка в 0,2 см довольно большая — отклонение на целых 2%, а в случае с фонарным столбом в 4 м погрешность имеет какую-то незначительную ошибку в 0,05%.
Применение на практике
На практике определение отклонений важная часть процесса расчетов. В медицине, точность измерений может спасать жизни пациентов. В науке и инженерии определяют границы допустимых значений отклонений для технических систем и экспериментов. В финансах — для прогнозирования рисков и прибыли.
Ошибки неизбежны, и понимание их природы и методов ее учета критически важно.
Погрешности бывают случайными — такие, которые невозможно предугадать и практически нельзя устранить. Некоторое отклонение всегда будет присутствовать. Но можно повторно измерить величину, чтобы повысить точность.
Другие отклонения — систематические, они не изменяются или изменяются закономерно. И такие отклонения обычно пытаются устранить, скорректировать или, если это невозможно, учитывают перед измерением и вносят соответствующие поправки в результаты.
Проверь себя
Что такое погрешность измерения?
– отклонение измеренного значения от того, что мы предполагали;
– отклонение измеренного значения величины от реального значения;
– ошибки, которые совершают при расчетах.
Что такое точность измерения?
– способность измерительного прибора выдать результат с погрешностью, близкой к нулю;
– когда величина измеряется в каждой точке;
– способность измерительного прибора измерять.
Мешок яблок весит 1 кг. Мы решили взвесить его на домашних весах, и они показали результат 1,2 кг. Какова относительная погрешность измерения?
– 16,7%
– 20%
– 0,2%