Для начала давай посмотрим, как этот страшный логарифм выглядит, чтобы понимать, с каким зверем мы имеем дело. Математическая формула записывается так: log_a b = c. Куча букв и ничего не понятно, правда? 

Число а называется основанием, b — аргумент, а число с — это значение логарифма, то есть решение. Итак, мы имеем логарифм b по основанию a. И какое решение в таком случае нам показывает число с? А все просто: суть нам подскажет само определение логарифма.

Логарифм числа — это степень, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b. 

То есть наше решение с — это и есть логарифм числа.

Все еще сложно? Тогда давай посмотрим на примере.

Log₁₀ 100 = 2.

Если логарифм числа 100 по основанию 10 равен 2, это означает, что 10^² равно 100. 

В принципе, несложно. Но есть несколько ограничений, которые должны выполняться:

1. а > 0;
2. a ≠ 1;
3. b > 0.

Математики выделяют два вида особых log с постоянным основанием, которые имеют свои собственные обозначения. 

Натуральный (ln), который имеет в основании математическую константу — неперово число e (приближенно равно 2.71828).

Пример: ln3 = log_e 3

Десятичный (lg), который имеет основание равное 10. 

Пример: lg100 = log₁₀ 100.

Теперь изучим основные свойства логарифмов, которые помогут тебе в решение задач, связанных с ними. Запоминай или запиши себе самые нужные свойства и их формулы для того, чтобы вычислять эти степени на изи.

1. Основное логарифмическое тождество:

a^log_a b = b, при b > 0, a > 0, a ≠ 1.

1. Логарифм 1 всегда равен 0:

log_a1 = 0.

1. Связь произведения и суммы:

log_a (b*c) = log_a b + log_a c.

1. Связь частного и разности:

log_a (b/c) = log_a b - log_a c.

1. Степень:

log_a bc = с * log_a b

log_a^k b =1/k * log_a b.

Теперь давай попробуем испытать свои силы на реальных примерах. 

Пример 1: 

Нужно вычислить: log₄64 = ?

В какую степень нужно возвести 4, чтобы получилось 64? Правильно — 3.

Ответ: log₄64 = 3.

Пример 2: 

Теперь найдем log₃(9 * 81) = ?

Решение: log₃ (9 * 81) = log₃ 9 + log₃ 81 = 2 + 4 = 6

Ответ: log₃ (9 * 81) = 6.

Эти удивительные математические инструменты используются во многих областях. Они помогают в финансах, науке, инженерии и даже в музыке (например, для настройки музыкальных инструментов).

Теперь ты знаешь, что не такие уж они и сложные, и можешь попробовать решить задачи самостоятельно.

Что такое логарифм?

— степень, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить аргумент b;

— степень, в которую нужно возвести аргумент b, чтобы получить основание а;

— математическая головоломка.

Какое основание имеет натуральный логарифм ln?

— любое;

— 10;

— е.

Чему равен log₅ (125/5)?

— 5;

— 2;

— 1.