Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми
Расстояние между двумя точками
Ранее мы ввели понятие длины отрезка, которое означало расстояние между двумя точками.
Как можно найти расстояние между этими точками?
На рисунке видно, что расстояние между точками составляет 9 см.
Расстояние от точки до прямой
Рассмотрим прямую m и точку A.
Проведем несколько прямых: AH - перпендикулярную к прямой m и AB так чтобы точки H и B не совпадали.
Отрезок AB называется наклонной к прямой m, а отрезок HB - проекцией наклонной. Треугольник AHB является прямоугольным, в котором AH является катетом, а AB гипотенуза. Ранее было изучено, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катетов. Поэтому перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, всегда меньше любой наклонной проведенной из этой же точки к прямой.
Расстоянием от точки до прямой называют кратчайшее расстояние. Поэтому для того, чтобы найти расстояние между точкой и прямой необходимо найти длину перпендикуляра, проведенного из данной точки на прямую.
https://drive.google.com/file/d/10Ita7AP36ekt2bVUwbJw_nHB6dcgI5Gx/view?usp=sharing
Расстояние между параллельными прямыми
Как можно найти расстояние между прямыми m и n?
Для того чтобы найти расстояние между параллельными прямыми необходимо на одной из прямых выбрать точку и найти расстояние от нее до другой прямой.
Пользуясь тем, что расстояние от точки до прямой — это перпендикуляр, проведенный из этой точки к прямой, можно сделать вывод что расстояние между прямыми m и n равно длине отрезка AH
Теорема о точках параллельных прямых
Теорема. Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой
Доказать: AB = CD
Доказательство:
накрест лежащие углы
AB = CD
Ч.т.д.
Множество точек плоскости, расположенных по одну сторону от данной прямой и равноудаленных от нее, лежат на прямой, параллельной данной
По рисунку видно, что точки A,B,C и D равноудалены от прямой m и лежат на прямой n, которая параллельна прямой m
