Решение неравенств с одной переменной
Введение в понятие
Неравенство 6х - 17 > 3 при одних значениях переменной х обращается в верное числовое неравенство, а при других нет.
Например, если вместо х подставить число 44, то получится верное неравенство 6 • 4 - 17 > 3, а если вместо х подставить число 0, то получится: неравенство 6 • 0 - 17 > 3, которое не .является верным.
Говорят, что число 44 является решением неравенства 6х - 17 > 3 или удовлетворяет этому неравенству. Нетрудно проверить, что решениями неравенства являются, например, числа 111, 56, 10000. Числа -8, -100, 0, -1234 не являются решениями этого неравенства.
Определение неравенства
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
Решить неравенство - значит найти все его решения или доказать, что решений нет.
Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считают равносильными.
Свойства для неравенств
При решении неравенств используются следующие свойства:
1) Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.
2) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число , то получится равносильное ему неравенство;
если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.
Решение практических заданий
В каждом из рассмотренных примеров мы заменяли заданное неравенство равносильным ему неравенством вида ах > b или ах < b где а и b - некоторые числа. Неравенства такого вида называют линейными неравенствами с одной переменной.