Рассмотрим приведенные квадратные уравнения вида

Воспользуемся основной формулой корней квадратного уравнения:

Рассмотрим свойства корней данного уравнения

Решим уравнение

Так как произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, то

Раскроем скобки исходного уравнения

После приведения подобных можно заметить, что второй коэффициент получается путем сложения корней, взятых с противоположным знаком, а свободный член-произведение корней

Теорема. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

Доказательство: рассмотрим приведенное квадратное уравнение вида

Рассмотрим сумму корней и произведение корней:

Предположим, что , тогда

, так как , то , значит

Теорема доказана

Содержимое блока: Теорема. Если числа и таковы, что их сумма равна , а произведение равно , то эти числа являются корнями уравнения

Доказательство: так как по условию , а , то

Так как числа и являются корнями уравнения, то если их подставить вместо переменной должно получится верное равенство

Так как приведенное уравнение равно 0 и полученные выражения тоже равны 0, то числа и являются корнями уравнения

Теорема доказана

Содержимое блока: Найти корни уравнения по теореме Виета

Найдем дискриминант данного уравнения , следовательно, уравнение имеет два корня

Приведем уравнение к виду приведенного квадратного уравнения 

По теореме Виета сумма корней равна , а произведение 

Методом подбора найдем, что , а

Проверку можно выполнить теоремой, обратной теореме Виета