Центральный и вписанный углы
Определение дуги окружности
Дуга окружности – одна из двух частей окружности, на которые ее разбивают две различные точки, лежащие на окружности.
Определение дуги окружности
͜ AMB и ͜ ANB - дуги окружности с центром в точке O.
Определение дуги окружности
Дуга является полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы является диаметром окружности.
͜ AB - полуокружность. Полуокружность - половина окружности.
Окружность состоит из двух полуокружностей.
Определение центрального угла и градусная мера дуги окружности
Центральный угол - угол с вершиной в центре окружности.
Определение центрального угла и градусная мера дуги окружности
Если угол AOB - развернутый, то ему соответствуют две полуокружности.
͜ AB - полуокружность, ∠AOB = 180°
Сумма градусных мер двух полуокружностей равна 360°
Определение центрального угла и градусная мера дуги окружности
Если угол AOB - неразвернутый, то дуга AB, расположенная внутри этого угла меньше или больше полуокружности
͜ AMB = ∠AOB
͜ ANB = 360° - ∠AOB
͜ AMB меньше полуокружности, а ͜ ANB больше полуокружности.
Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360°.
Определение вписанного угла
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают, окружность, называется вписанным углом
Теорема о вписанном угле
Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается
Равные вписанные углы
что можно сказать о данных углах?
Они все являются вписанными углами, опирающимися на одну дугу. Следовательно их градусные меры равны
Содержимое блока: Следствие 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны
Углы, опирающиеся на полуокружность
Чему может быть равна градусная мера вписанного угла, который опирается на полуокружность?
Следствие 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, – прямой
Теорема об отрезках двух пересекающихся хорд
Теорема. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Угол между хордой и касательной
AC - касательная, AB - хорда
Угол между хордой и касательной равен половине дуги, отсекаемой хордой
∠CAB = = 1/2 ͜ ALB
Угол между хордами
AB, CD - хорды, ∠CEB = ∠AED как вертикальные углы
Угол между хордами равен полусумме дуг, на которые эти хорды опираются
∠CEB = ∠AED = 1/2 ( ͜ AD + ͜ CB)
Угол между двумя касательными
AC, BC-касательные
Угол между двумя касательными равен полуразности дуг, заключенных внутри угла
∠ACB = 1/2 ( ͜ AMB + ͜ ALB)
Угол между двумя секущими
AE, DE - секущие
Угол между двумя секущими равен полуразности дуг, заключенных внутри угла
∠CEB = 1/2 ( ͜ AD - ͜ CB)
Угол между касательной и секущей
AB - касательная, DB - секущая
Угол между касательной и секущей равен полуразности дуг, заключенных внутри угла
∠ABC = 1/2 ( ͜ AD - ͜ АC)
