Рассмотрим прямоугольный треугольник 

Выразим тригонометрические функции для угла :

Рассмотрим сначала отношение 

Рассмотрим отношение 

Таким образом можно вывести формулы: 

 -тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла 

котангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла 

Рассмотрим произведение 

То есть произведение тангенса и котангенса одного и того же угла равно единице

Рассмотрим прямоугольные треугольник 

По теореме Пифагора . Следовательно, 

Докажем данные равенства с помощью прямоугольного треугольника , рассмотренного ранее