Неравенства с одной переменной
Пересечение и объединение множеств
Определение. Пересечением двух множеств называют множество, состоящее из всех общих элементов данных множеств
Обозначение: 
. Если множества не имеют общих элементов, то говорят, что их пересечение-пустое множество, обозначается ∅
Определение. Объединением двух множеств называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из данных множеств
Обозначение: 
.
Пример. Рассмотрим множества 
и 
. Пусть множество 
пересечение данных множеств, а множество 
объединение
Неравенства с одной переменной
Линейным неравенством с одной переменной называется неравенство одного из видов 
, 
, 
или 
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство
Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет
Неравенства, множества решений которых совпадают, называются равносильными
Областью определения неравенства с одной переменной называется множество значений переменной, при которых обе части неравенства имеют смысл.
Решение неравенств с одной переменной
Для решения неравенств с одной переменной первоначальное неравенство приводят к равносильному линейному неравенству. Для преобразования неравенств используют следующие свойства:
- Перенос слагаемого из одной части неравенства в другую с заменой знака этого слагаемого на противоположный
- Умножение или деление обеих частей неравенства на одно и то же положительное число. Умножение или деление обеих частей неравенства на одно и то же отрицательное число с заменой знака неравенства на противоположный
- Выполнение тождественных преобразований, не меняющих области определения неравенства, в какой-либо части неравенства или в обеих частях
Пример решения
Решим неравенство 
1. Перенесем слагаемое 
в левую сторону неравенства, изменив его знак
2. Приведем подобные слагаемые
3. Разделим обе части уравнения на -3
4. Изобразим данное решение на координатной прямой
Данное решение представляет собой открытый луч 
Ответ можно записать в двух вариантах 1) 
2)
Пример решения
Решим неравенство 
1. Раскроем скобки 
2. Перенесем все слагаемые, содержащие переменную 
в левую часть, а остальные слагаемые в правую
3. Приведем подобные слагаемые
4. Разделим обе части уравнения на -28
Ответ: 
Пример решения
Решим неравенство 
Умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавится от знаменателей
Полученное неравенство не имеет решений, так как для любого 
оно не обращается в верное числовое неравенство.
Ответ: нет решений.