Формулы сокращенного умножения
Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения
Проверка: 
Пример: 
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения
Проверка: 
Пример: 
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений
Используя формулы квадрата суммы и разности двух выражений, можно разложить трехчлен на множители
Пример 1. Разложим на множители многочлен 
Пример 2. Разложим на множители многочлен 
Сумма и разность квадратов
Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений
Пример: найдем произведение двух выражений 
и 
Верно и обратное, что разность квадратов двух выражений равна произведению разности и суммы этих выражений
Пример: найдем разность 
Формулы сокращенного умножения для суммы квадратов не существует, то есть
Куб суммы и разности двух выражений
Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго плюс куб второго выражения
Проверка: 
Пример: представим куб суммы выражений 
и 
в виде многочлена
Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата второго выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго минус куб второго выражения
Проверка: 
Пример: представим куб разности выражений и в виде многочлена
Сумма и разность кубов двух выражений
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат разности этих выражений
Проверка: 
Пример: разложим на множители многочлен 
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат суммы этих выражений
Проверка: 
Пример: разложим на множители выражение 
Квадрат суммы и разности трех выражений
Квадрат суммы трех выражений равен квадрату первого выражения плюс квадрат второго плюс квадрат третьего плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс удвоенное произведение первого и третьего выражений плюс удвоенное произведение второго и третьего выражений
Проверка: 
Пример: представим квадрат суммы выражений 
в виде многочлена
Квадрат разности трех выражений равен квадрату первого выражения плюс квадрат второго плюс квадрат третьего минус удвоенное произведение первого и второго выражений минус удвоенное произведение первого и третьего выражений плюс удвоенное произведение второго и третьего выражений
Проверка: 
Пример: представим квадрат разности выражений 
в виде многочлена
Переместительное свойство и свойство минуса внутри скобки
1. переместительное свойство
Проверка:
2. Свойство минуса внутри скобки
Проверка: 
Квадратный трехчлен и его разложение на множители
Определение квадратным трехчленом называется многочлен вида 
где 
переменная, 
числа, причем 
Пример: разложить на множители квадратный трехчлен 
Выделим из трехчлена полный квадрат разности: 
.
Воспользуемся формулой разности квадратов: 
Пример: решим уравнение 
Вынесем 4 за скобку:
.
В полученной скобке выделим полный квадрат суммы: 
. Воспользуемся формулой разности квадратов: 
