Давай представим такую картину: ты стоишь в центре танцпола на вечеринке и… начинаешь крутиться вокруг своей оси. Возможно, знакомые будут на тебя очень странно смотреть, но главное, 1) что тебе весело и 2) что в этом моменте веселья ты и сам превращаешься в фигуру, с которой мы сегодня знакомимся.

Тело вращения — это геометрическое тело, образованное вращением геометрической фигуры вокруг определенной оси. 

Вернемся к нашему примеру. Представь, что с каждым оборотом ты начинаешь крутиться все быстрее — и вот уже каждая часть твоего тела крутится вокруг тебя. Так и получается нужное нам тело: каждая часть движется вокруг центральной оси, создавая определенный рисунок!

Согласись, сложно говорить об этих геометрических объектах серьезно, если все они так и напоминают танцевальную вечеринку. Но мы попробуем, читай дальше.

У любого тела из этой категории есть две ключевых составляющих: это поверхность и ось вращения. 

Поверхностью называется граница тела вращения. 

Вспомни любой пример из геометрии или из реальной жизни — например, цилиндр. Поверхностью вращения этой фигуры будет называться ее боковая поверхность, а также нижнее и верхнее основания. Говоря просто, это вся «оболочка» цилиндра — все, кроме внутренней части.

Ось — это прямая, вокруг которой вращается фигура.

В зависимости от конкретного случая, эта прямая может как совпадать с одной из сторон фигуры, так и лежать внутри или вне ее. Например, в цилиндре осью будет считаться высота, проведенная из центра любого из оснований в центр другого, потому что именно вокруг нее мы крутили плоскую фигуру, которая была у нас изначально, — прямоугольник. 

В реальной жизни мы сталкиваемся с такими телами чуть ли не ежедневно: колеса велосипеда, которые крутятся вокруг своей оси, создавая движение; вентилятор, лопасти которого вращаются вокруг центральной оси, чтобы создать поток воздуха; и Земля, которая каждые 24 часа совершает оборот вокруг своей оси, а мы в это время наблюдаем смену дня и ночи.

В мире геометрии распространенными примерами являются цилиндр, полученный путем вращения прямоугольника, и конус, внутри которого скрывается вращаемый вокруг одного из своих катетов прямоугольный треугольник. Также для примера можно использовать шар, эллипсоид и тор.

На самом деле, любую фигуру, которую мы встречаем в жизни, можно крутить и вращать в самые разные стороны — и делать это можно совершенно по-разному. В зависимости от того, как выглядит изначальная фигура и где расположена ось вращения, у нас могут получаться совершенно разные тела.

Какие важные элементы есть у нашего тела вращения?

— Ось и поверхность.

— Боковые стороны.

— Два прямых угла.

Что из перечисленного не получится назвать телом вращения?

— Тор.

— Конус.

— Круг.

Где расположена ось вращения конуса?

— Она лежит вне геометрической фигуры.

— Она совпадает с одним из катетов прямоугольного треугольника.

— Она совпадает с гипотенузой прямоугольного треугольника.