Способ группировки
Введение
Ранее был рассмотрен один из способов разложения на множители - вынесение общего множителя за скобки
Рассмотрим пример, к которому применимо вынесение общего множителя за скобку
Такое выражение можно получить с помощью еще одного способа разложения на множители - способ группировки, например, имея многочлен 
можно объединить первый и третий член, второй и четвертый: 
. В каждой скобке можно вынести общий множитель за скобку, в первой скобке общим множителем является 
, а во второй 
, тогда получим 
Разложение многочлена на множители можно выполнить, группируя другие члены, например, первый со вторым, а третий с четвертым: 
.Из первой скобки можно вынести 
, а из второй 
, тогда получим 
Таким образом, можно сделать вывод, что какой бы порядок группировки не был выбран результат не изменится
Примеры
Пример 1.
Рассмотрим многочлен 
Сгруппируем первый член с третьим, а второй с четвертым: 
Из первой группы можно вынести , а из второй 
: 
. Каждое слагаемое содержит множитель 
, значит 
Пример 2.
Разложим на множители многочлен 
Рассмотрим два случая группировки: 1) сгруппируем два трехчлена (первый, второй, третий и четвертый, пятый, шестой); 2) сгруппируем три двучлена (первый с четвертым, второй с пятым и третий с шестым
Из первой группы внесем , а из второй 
: 
Из первой группы вынесем 
, из второй 
, а из третьей 
: 
Пример 3.
Разложим на множители трехчлен 
Не всякий многочлен можно представить в виде произведения многочленов. Если трехчлен можно разложить на множители, то он будет иметь вид 
Сначала в исходном многочлене вынесем за скобку 2: 
. Теперь рассмотрим отдельно получившийся в скобках многочлен 
. Представим 
в виде суммы 
: 
. Теперь сгруппируем члены данного многочлена: 
Таким образом 