Что мы знаем о вероятностях? Ну, самое основное — что вероятность события А равна отношению числа m исходов испытания, благоприятствующих наступлению события А, к общему числу n всех равновозможных несовместных исходов, то есть P(A) = m/n.

В математике вероятность описывается числом от 0 до 1, где 0 означает, что событие точно не произойдет, а 1 – что оно обязательно произойдет. 

Теоремы сложения и умножения вероятностей применяют не только в математике, но и в других сферах человеческой деятельности — например, в медицине или в финансах. Именно они позволяют оценить вероятность возможных событий на основе известных вероятностей более простых событий. 

Медицинские исследования часто связаны с вероятностными расчетами. Например, для оценки эффективности лекарства могут применять теорему умножения вероятностей. 

В финансовой сфере теоремы сложения и умножения вероятностей используют для прогнозирования различных сценариев. Например, при составлении портфеля инвестиций, инвестор может оценить вероятность того, что цены на акции определенной компании вырастут, а цены на акции другой компании снизятся. 

В общем, иногда работа с вероятностями выходит за рамки простой формулы P(A) = m/n — и тогда нам приходится искать новые решения. Для того, чтобы находить вероятность более сложных или многокомпонентных событий, нужно работать с несколькими вероятностями — а потом их умножать или складывать, в зависимости от цели.

Теорема сложения вероятностей гласит, что вероятность того, что одно из двух несовместных событий произойдет, равна сумме вероятностей каждого из этих событий. 

Два события называются несовместными, если они не могут произойти одновременно. Например, при бросании монеты не может выпасть и орел, и решка.

Рассмотрим на примере: есть два события – событие А и событие В. Вероятность того, что произойдет событие А, равна 0,3, а вероятность того, что произойдет событие В, равна 0,2. Тогда вероятность того, что произойдет одно из этих событий, равна 0,3 + 0,2 = 0,5.

Теорема умножения вероятностей гласит, что вероятность того, что два независимых события произойдут одновременно, равна произведению вероятностей каждого из этих событий. 

Два события называются независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого. 

Рассмотрим на примере: у нас есть два события – событие А и событие В. Вероятность того, что произойдет событие А, равна 0,4, а вероятность того, что произойдет событие В, равна 0,3. Тогда вероятность того, что оба события произойдут одновременно, равна 0,4 * 0,3 = 0,12.