Окружность и прямые
Касающиеся окружности
Касающиеся окружности имеют одну общую точку — точку касания.
Внешнее касание — касание, при котором расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов d = R1 + R2.
Касающиеся окружности
Касающиеся окружности имеют одну общую точку — точку касания.
Внутреннее касание — касание, при котором расстояние между центрами окружностей равно модулю разности их радиусов d = |R1 - R2|.
Непересекающиеся окружности
Непересекающиеся окружности не имеют общих точек.
1) Если одна окружность лежит в другой окружности, то расстояние между центрами окружностей меньше модуля разности их радиусов d < |R1 - R2 |
Непересекающиеся окружности
Непересекающиеся окружности не имеют общих точек.
2) Если одна окружность лежит за пределами другой, то расстояние между их центрами больше суммы их радиусов d > R1 + R2.
Пересекающиеся окружности
Пересекающиеся окружности имеют две общие точки.
Для того чтобы окружности пересекались в двух точках необходимо и достаточно чтобы расстояние между их центрами было больше модуля разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов |R1 - R2.| < d < R1 + R2.
Общие касательные двух окружностей. Внешнее касание
Если две окружности касаются в точке касания, то они имеют в этой точке общую касательную
- Касательная при внешнем касании
Общие касательные двух окружностей. Внутреннее касание
Если две окружности касаются в точке касания, то они имеют в этой точке общую касательную
2) Касательная при внутреннем касании
Общие касательные
Если две окружности пересекаются, то они имеют две общие касательные (рис 1)
Если окружности касаются внешним образом, то они имеют три общие касательные. (рис.2)
Если все точки каждой окружности являются внешними относительно другой окружности, то эти окружности имеют четыре общие касательные. (рис.3)
Внешняя касательная - общая касательная к двум окружностям, для которой обе окружности лежат по одну сторону от этой касательной.
Внутренняя касательная - общая касательная к двум окружностям, для которой обе окружности лежат по разные стороны от этой касательной
Прямая и окружность имеют одну общую точку – точку касания
Расстояние от центра окружности до точки касания равно радиусу окружности d = R.
Теорема. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
Прямая и окружность имеют две общих точки
Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности d < R.
Отрезки OA1 и OA2 являются радиусами окружности.
Прямая и окружность не имеют общих точек
Расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности d > R
