Определение. Прямоугольным называется треугольник, у которого один угол равен 90 градусов

Сторона, лежащая напротив прямого угла - гипотенуза, а стороны, которые пересекаются под прямым углом - катеты.



Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна

Рассмотрим прямоугольный треугольник с прямым углом . По теореме о сумме углов треугольника , так как , то 

 Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в , равен половине гипотенузы

Рассмотрим прямоугольный треугольник с , ,

приложим к треугольнику равный ему треугольник так как показано на рисунке. Тогда в полученном треугольнике  , следовательно, треугольник равносторонний, но по построению , значит

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен

Рассмотрим прямоугольный треугольник , в котором . Приложим к нему равный треугольник . В полученном равностороннем треугольнике все углы будут равны 60 градусов. является медианой в равностороннем треугольнике, а значит и биссектрисой, поэтому