Делим ли мы пиццу на равные части, отмеряем ингредиенты для рецепта или определяем скорость движущегося объекта – в основе этих вычислений лежат именно они — рациональные числа.

Рациональные — те числа, которые можно выразить в виде дроби, где числитель и знаменатель — целые числа, а знаменатель при этом не равен нулю. 

Представителей этого «класса» великое множество (которое, кстати, обозначается латинской буквой Q), и всё это множество можно разделить на конкретные типы:

А в чем принципиальная разница между рациональными числами и другими их «соплеменниками»? По сути, целые, натуральные и рациональные числа – это разные сита, через которые могут пройти только определенные значения. 

Натуральные включают в себя только положительные числа, но ноль в них не входит. 

Целые же более инклюзивны, и включают в себя и ноль, и отрицательные числа. 

А рациональные? Они – самые дружелюбные товарищи и включают в себя и отрицательные, и положительные целые и дробные значения (и, конечно же, ноль).

Рациональные числа обладают некоторыми уникальными свойствами. Рассмотрим каждое из них:

1) Если мы сложим, вычтем или перемножим два любых рациональных числа, то результатом всегда будет другое рациональное число. К примеру, если мы сложим 1/2 и 2/3, то получим 7/6, что по-прежнему является рациональным числом. 

.

2) Рациональные числа могут принимать форму десятичных дробей. Например, 1/2 может выглядеть как 0,5, 3/4 – как 0,75, а 2/5 – как 0,4. 

3) Мы можем поменять их порядок при сложении или умножении, а результат останется тем же. В математике эта особенность называется переместительным свойством. 1/2 + 2/3 – это то же самое действие, что и 2/3 + 1/2 .

4) Когда мы складываем или умножаем три числа, не имеет значения, в каком порядке мы это делаем (это называется сочетательным свойством). Так, (1/2 + 2/3) + 1/4 – это то же самое, что 1/2 + (1/4 + 2/3).

5) Добавить ноль к рациональному числу – всё равно что не добавлять его — значение не изменится: а+0 = а,  

6) У каждого рационального числа есть антипод, называемый противоположной величиной. Когда мы прибавляем число к его «двойнику», мы всегда получим ноль. К примеру, 1/2 и -1/2 – близнецы, и вместе при сложении они дадут ноль.

7) Число, умноженное на единицу, остается неизменным: а х 1 = а,

8) У каждого рационального числа, кроме нуля (бедного нуля), есть обратная величина. Если их перемножить между собой, то результат всегда будет равен единице. Например, 2 х 1/2 = 1 или 5/7 х 7/5=1.

9) Они также подчиняются распределительному свойству. Если a нужно умножить на сумму b и c, то это то же самое, что a х b, а затем a х c. 3 х (5 + 2) = 3 х 5 + 3 х 2 = 15 + 6 = 21.

Рациональные числа очень важны в математике. Благодаря своим уникальным свойствам и способности точно обозначать явления реального мира они сопровождают нас всю жизнь. Их понимание – это ступенька к изучению более сложных математических концепций. А еще с их помощью делить пиццу гораздо интереснее!

Давай проверим новые знания?

Выбери правильное определение множества Q?

1) это множество положительных чисел

2) это множество значений, которые можно представить в виде дроби

3) это множество положительных и отрицательных целых чисел

Найди значение выражения:

1) 1,75

2) 14/16

3) 4

К какому типу значений множества Q можно отнести значение следующего выражения:

?

1) целое число 0

2) смешанное 

3) десятичная дробь