Как вы думаете что это за четырехугольник?

Так как AB || CD и BC || AD, то ABCD - параллелограмм, но из курса начальной школы нам известно, что данную фигуру называют прямоугольником

Какое отличие между параллелограммом и прямоугольником? У прямоугольника прямые углы

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые 

Диагонали прямоугольника равны

Рассмотрим прямоугольные треугольники ADC и DAB. Так как CD=AB и AD - общий катет, то прямоугольники ADC и DAB равны по катету и гипотенузе, следовательно AC = BD

ч.т.д.

Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником

Рассмотрим параллелограмм ABCD, где AC = BD. Рассмотрим треугольники ABD и DCA, так как AB = CD, AD - общая, AC = BD, то треугольники равны по трем сторонам. ABCD - параллелограмм, значит ∠A = ∠C, ∠B = ∠D, но из равенства треугольников следует, что ∠A = ∠D, следовательно ∠A = ∠B = ∠C = ∠D. Так как параллелограмм является выпуклым четырехугольником, то сумма его углов равна , следовательно

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = , с учетом равенства углов получаем, что ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = , то есть ABCD является параллелограммом

ч.т.д.