Тут нам на помощь придет госпожа математика и понятие длины окружности. Откладываем тортик и достаем циркуль. Разбираем как найти длину окружности в нашей статье.

Прежде чем что-либо вычислять, давай разберемся с тем, что мы, собственно, вычисляем.

Длина окружности — это расстояние, которое проходит точка, двигаясь по кругу один полный оборот.

Представим, что мы решили пробежать полный круг по стадиону. Длина нашего маршрута от старта до финиша и будет длиной окружности этого стадиона. Грубо говоря, если разрезать окружность и развернуть в линию, ее длина и будет искомым значением.

Если мы заглянем в историю, то увидим, что люди давно интересовались, как измерить длину окружности. Еще древние греки, например великий Архимед, пытались найти точные способы вычисления. Путем долгих размышлений и вычислений они установили связь между длиной окружности, ее диаметром и загадочным числом Пи (π). Число Пи — это математическая константа (то есть, постоянная, неизменная величина), которая примерно равна 3,14. Именно оно показывает нам, во сколько раз длина окружности больше ее диаметра.

Обозначается длина окружности буквой C, диаметр — D, а радиус — R. Эти обозначения помогут нам разобраться в формулах. К слову о них…

Нам все еще нужно упаковать наш торт. Хорошо, что есть несколько способов по нахождению длины окружности. Выбор самой формулы зависит от того, какие данные у нас есть: диаметр, радиус или площадь круга. Давай рассмотрим каждый из вариантов.

Если нам известен диаметр окружности (на всякий случай напомним, что это прямая, которая соединяет две точки на окружности и проходит через ее центр), то формула будет очень простой:

Пример: если наш диаметр равен 3 см, то длина окружности будет:

C = 3,14 × 3 = 9,42 см.

И да, не надо пугаться нецелых чисел. В случаях с числом Пи — это норма.

Но что если вместо диаметра нам известен радиус? Тут формула немного меняется. Мы же помним, что радиус — это отрезок между точкой на окружности до ее центра? Да, фактически это просто половина диаметра. Поэтому вместо него мы просто возьмем радиус два раза. Из-за этого формула будет выглядеть так:

Пример: если радиус равен 7 см, то длина окружности будет:

C = 2 × 3,14 × 7 = 43,96 см.

Вот тут чуть-чуть сложнее. Но не сложно!

Если нам известна площадь круга, то длину окружности можно найти по формуле:

Как мы к этому пришли? Посмотрим на формулу площади круга:

S = πR2

Если нам неизвестен радиус, но известна площадь, то мы можем заменить радиус следующим образом:

Подобный метод реже встречается в школьных задачах, но полезен в практических расчетах.

Давай закрепим знания на примере решения задач.

Задача 1:

Условие: Диаметр окружности равен 14 см.

Найдите длину окружности.

Решение: Используем формулу C = π × D.

C = 3,14 × 14 = 43,96 см.

Ответ: 43,96 см.

Задача 2:

Условие: Радиус круга равен 11 см.

Найдите длину окружности.

Решение:

Здесь будем использовать формулу C = 2πR

Ответ: 69,08 см

Задача 3:

Условие: Площадь круга равна 28,26 см². Найдите длину окружности.

Решение: Используем формулу

Ответ: 18,84 см.

Вуаля! Теперь мы знаем, как можно найти длину любой окружности. Всё зависит от имеющихся у нас данных: диаметра, радиуса или площади. Главное — вовремя вспомнить нужную формулу нахождения длины окружности и не забывать значение числа π. Эти знания пригодятся и в школе, и при строительстве дома, и при упаковке тортика! Кстати…

Давай проверим новые знания!

Какая формула используется для нахождения длины окружности через радиус?

1) C = π × R

2) C = 2 × π × R

3) C = π × R²

Диаметр нашего торта в коробке — 25 см. Ленту какой длины нам нужно купить, чтобы упаковать его?

1) 80 см

2) 75 см

3) 85 см

Наш торт оказался очень вкусным, и мы решили приготовить еще. Площадь нового торта с коробкой— 51 см². Подойдет ли для украшения лента длиной 17 см?

1) да, длина будет как раз

2) нет, лента слишком короткая

3) нет, лента слишком длинная